1" hádat, – hádanka, záhada, pohádka, uhádnout, odhadnout, dohad, hádka,
hádat se, pohádat se, hádavý (význam ‘přít se’ je jen čeština ., snad i vlivem něm.
hadern tv.)

Všeslovanské slovo, v praslovanštině . *gadati
nemá jednoznačný výklad. Často se
spojuje se starotindickým . gádati ‘mluví’ (srov. i č.esky
nář. ‘mluvit, žvanit’ a :pohádka).

Nadějné však je i spojení s anglickým guess ‘hádat’, saroislanským gáta ‘hádanka’ a dále anglickým .get ‘dostat’, , latinským .prae-hendere ‘uchopovat’, řeckým . chandánō,.

Tvar z indoevorpského *ghe(n)d- ‘uchopit’ s významovým posunem ‘uchopovat (myslí)’ → ‘hádat’

2. pohádka – Ve staročeštině hádanka, podobenství; hádka, spor; smyšlenka, nepravda’.

Dnešní význam od obrození, asi vlivem p. (Jg uvádí polského . pogadka ‘povídání’). Viz hádat

3. Had, zdrobnělé , hádek, U zdrobnělých slov se mění délka, vzhledem k hlásikovému vývojil.

had, hadí, háďátko, hadovitý, hadovka, hadice (metaforické přenesení). Všeslovanský výraz – plaz, hnus, neřád, havěť. Praslovanský *gadъ je zřejmě tabuový název s původním významem ‘něco odporného.
Spojuje se s litevským gė̷da ‘hanba’, německým . Kot ‘bláto, výkaly’, středohornoněmeckým quāt ‘zlý, odporný’, stangl. cwēad ‘hnůj’, vše
z indoevropského gu̯ōdh-/gu̯ēdh- ‘něco odporného,
bláto, výkal’."

Jiří Rejzek Etymologický slovník

Jak jste si všiml, hádka a pohádka – stejný původ, had zcela jiný.

Tak napoprvé ani obraz, ani zvuk. A podruhé to opravdu číst nebudu.