Je toto tvrzení pravda?

Jediné plyny, které netvoří dvouatomové molekuly jsou vzácné plyny (podskupina VIIIa): hélium, neon, argon, krypton, xenon a radon. Všechny ostatní ano.

Třeba dodat, že za určitých podmínek mohou existovat i molekuly alkalických kovů napři Na2, třeba v parách. Vzácné plyny se nemohou navzájem slučovat. Souvisí to s elektronovou strukturou.

Je nutné dodat „tvořené stejným prvkem“ a „při standardní teplotě a tlaku“. Jak píše Kepler, dvouatomové molekuly obecně jsou možné téměr se svšmi prvky. A ten požavek na STP vylučuje Br2 a I2, které za běžných podmínek nejsou stabilní.

Ne.
Třeba NaCl je také dvouatomová molekula, takže i sodík tvoří dvouatomovou molekulu.

Mám pocit, žes nejspíš chtěl k tomu Tvému tvrzení přidat další omezující podmínky.

Není to pravda, dvouatomové molekuly tvoří většina plynů.