Avatar uživatele
mapaf

existuje nějaký obecný vzorec pro násobení celé nepřetržené řady čísel ?

tak třeba pro 1*2*3*4...*99*100 nebo 2*4*6*8

Uzamčená otázka

ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce

Zajímavá 0 před 3943 dny Sledovat Nahlásit



Odpovědi
Avatar uživatele
☮ Vašek

Tak pokud řada začíná u 1 a jde s rozdílem po jedné, je to jednoduše, co nazýváme faktoriálem: například 1*2*3*...*99*100 = 100! (čteme sto faktoriál). Bohužel to, že existuje takové označení, ještě neznamená, že by byl nějaký výrazně jednodušší způsob, jak k výsledku dojít, než čísla prostě ponásobit.

Několik dalších případů lze na použití faktoriálu zjednodušit:

* řada nezačínající u 1: uměle si chybějící členy přidáme, a pak jimi zase vydělíme.
Příklad:
8*9*10*11*...*19*20 = (1*2*3*4*5*6*7)*(8*9*10*. . . *19*20) / (1*2*3*4*5*6*7) = 20! / 7!

* řada jdoucí po více než jedné, ale každý člen je dělitelný krokem k (např. řada jdoucí po tří, ale jedině z násobků tří): vytkneme k z každého členu.
Příklad:
3*6*9*12*...*21*24 = (3*1)*(3*2)*(3*3)*. . . *(3*7)*(3*8) = (3*3*3*3*3*3*3*3)*(1*2*3*4*5*6 *7*8) = 3^8 * 8!

* řada ze sudých čísel patří k předchozímu případu. Ještě lze trikem dospět ke vzorci pro řadu z lichých čísel.
Příklad: 1*3*5*7*...*11*13*15 = (1*2*3*4*5*6*. . . *11*12*13*14*15) / (2*4*6*...*12*14) = 15! / (2^7 * 7!)

Pro ostatní případy se (pokud jsou vůbec potřeba) definují tzv. dvojné, trojné faktoriály, nebo je potřeba použít speciální funkci zvanou Eulerova Gama funkce. To by nás zaneslo ale opravdu hluboko do teorie.

Zdroj: cs. wikipedia. org/wiki/Gama_funkce

0 Nominace Nahlásit

Diskuze k otázce

U otázky nebylo diskutováno.

Nový příspěvek