Avatar uživatele
Pokročilý

existuje nějaký obecný vzorec pro násobení celé nepřetržené řady čísel ?

tak třeba pro 1*2*3*4...*99*100 nebo 2*4*6*8

Uzamčená otázka – ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce.

Odpovědi:

Avatar uživatele
Registrovaný

Tak pokud řada začíná u 1 a jde s rozdílem po jedné, je to jednoduše, co nazýváme faktoriálem: například 1*2*3*...*99*100 = 100! (čteme sto faktoriál). Bohužel to, že existuje takové označení, ještě neznamená, že by byl nějaký výrazně jednodušší způsob, jak k výsledku dojít, než čísla prostě ponásobit.

Několik dalších případů lze na použití faktoriálu zjednodušit:

* řada nezačínající u 1: uměle si chybějící členy přidáme, a pak jimi zase vydělíme.
Příklad:
8*9*10*11*...*19*20 = (1*2*3*4*5*6*7)*(8*9*10*. . . *19*20) / (1*2*3*4*5*6*7) = 20! / 7!

* řada jdoucí po více než jedné, ale každý člen je dělitelný krokem k (např. řada jdoucí po tří, ale jedině z násobků tří): vytkneme k z každého členu.
Příklad:
3*6*9*12*...*21*24 = (3*1)*(3*2)*(3*3)*. . . *(3*7)*(3*8) = (3*3*3*3*3*3*3*3)*(1*2*3*4*5*6 *7*8) = 3^8 * 8!

* řada ze sudých čísel patří k předchozímu případu. Ještě lze trikem dospět ke vzorci pro řadu z lichých čísel.
Příklad: 1*3*5*7*...*11*13*15 = (1*2*3*4*5*6*. . . *11*12*13*14*15) / (2*4*6*...*12*14) = 15! / (2^7 * 7!)

Pro ostatní případy se (pokud jsou vůbec potřeba) definují tzv. dvojné, trojné faktoriály, nebo je potřeba použít speciální funkci zvanou Eulerova Gama funkce. To by nás zaneslo ale opravdu hluboko do teorie.

Zdroj: cs. wikipedia. org/wiki/Gama_funkce

 

Diskuze k otázce

 

U otázky nebylo diskutováno.

 

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Věda

Zlatý annas 3147
Zlatý quentos 1416
Zlatý mosoj 1376
Zlatý Drap 1173
Zlatý Kepler 874
Zlatý gecco 710
Zlatý led 699
Zlatý marci1 651
Zlatý Lamalam 637
Zlatý hanulka11 627

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.