Avatar uživatele
Stříbrný

Proč "dělit nulou nelze"?

KDyž si vzpomenu, že na prvním stupni ZŠ jsme se učili dělení jakože mám 6 jablek a rozdělím je mezi 2 lidi, každý dostane 3 jablka. Poté došlo dělení se zbytkem, kdy mám 5 jablek, rozdělím je mezi 2 lidi, každému dám 2 jablka a jedno mi zbyde. Ale co když mám 5 jablek a rozdělím ho mezi 0 lidí? (5/0) to umřu, zhroutí se celý tento časoprostor, vznikne černá díra? ne, prostě nikomu nic nedám (protože to nemám mezi koho rozdělit) a zbyde mi 5 jablek. No, nebo to jde také brát jako nepřímou úměru, kdy:
5/5=1
5/1=5
5/0,5=10
5/0,01=500
5/0=nekonečno?


Tak jak to tedy je? Říct, že to nelze je sice lehké, ale dle mého to řekne jen líný člověk, kterému se nechce přemýšlet :)
Doplňuji:
ta první možnost, že 10/0=0 zbytek 10 by ale při zpětné kontrole vyšlo
0*0=0 + 10 (zbytek) = 10
proč tedy při dělení nulou to není 0 se zbytkem?

Uzamčená otázka – ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce.

Nejlepší odpověď

Avatar uživatele
Zlatý

ty příklady musejí fungovat taky zpětně. 5:5 = 1 ; zároveň 1. 5 = 5

kdyby 5:0 bylo nekonečno, muselo by zpětně platit, že nekonečno krát nula je pět.

a když už to chceš vědět: dělit nulou lze, ale v množině tzv. hyperreálných čísel. S těmi málokdo umí, proto se nám "obyčejným" lidem říká, že to nelze.

Zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/D ivision_by_zero

 

Další odpovědi:

Avatar uživatele
Pokročilý

Dělení nulou je v matematice takové dělení, při němž je dělitel nula. V oboru reálných čísel nemá takové dělení smysl – nula je jediné reálné číslo, kterým nelze dělit. Pro jednodušší pochopení í příklad :
Když se mluví o dělení na základní úrovni, je často považováno za rozdělování množiny objektů na stejné části. Např.: Pokud máme deset kvádrů a rozdělíme je na skupiny po pěti, dostaneme dvě stejně velké části. To by mohla být ukázka toho, že 10/5 = 2. Dělitel je počet kvádrů v každé části a výsledek dělení odpovídá na otázku: „Pokud mám stejné části po 5 kusech, kolik takových částí musím dát dohromady, abych dostal 10 kusů?“.
Pokud tuto otázku aplikujeme na dělení nulou, otázka „Pokud mám stejné části po 0 kusech, kolik takových částí musím dát dohromady, abych dostal 10 kusů?“ nedává smysl, protože přičítáním částí o 0 prvcích se deset kusů nikdy nezíská.

Zdroj: http://cs.wikipedia.org/wiki/D ělení_nulou


Avatar uživatele
Zlatý

Meditace nad nesmrtelností chrousta. Protože to nedává žádný smysl.

Výsledek dělení libovolného čísla nulou nelze jednoznačně zjistit. Proto je výsledek takové operace v matematice nedefinován.

Pro přirozená čísla můžeme operaci dělení nahradit opakovaným odečítáním. Pak můžeme hledat odpověď na otázku např. „Kolikrát musíme odečíst 4 od 12, abychom dostali výsledek 0?“ (kolik je 12 děleno 4?):
12 − 4 = 88 − 4 = 44 − 4 = 0Počet odečítání jsou 3,a tedy 12 : 4 = 3.
Pokud chceme vypočítat 12 : 0, pak otázka zní: „Kolikrát musíme odečíst 0 od 12, aby výsledek byl 0?“ Žádný počet operací však nevede k požadovanému výsledku.


Avatar uživatele
Stříbrný

Já bych řekl, že první problém je v tom, že pod celými čísly si dokážeme představit něco fyzického (třeba jablko nebo eroplán) a pod nulou né. Když to shrnu, pod nulou si dokážeme představit nic fyzického.

A to je základní problém. Použít v jednom příkladu věc, na kterou si můžu sáhnout a provést operaci nečím, na co si sáhnout nemůžu, jednoduše nepůjde.

Ale může to jít jinak:
Když už tedy operujeme s ovocem, pak dejme tomu číslo 1 pčedstavuje jednu hrušku. Čislo 2 jsou dvě hrušky. Číslo 0 je tak zvaná "nehruška". A co to je nehruška? To může být všechno ostatní, jen né hruška. Třeba jabko.

V praktickém příkladě 2:0 dělíme dvě hrušky nehruškou, tedy například jabkem. Možná někdo bude namítat, že "to se nedá, jsi blbej" a podobně. Ale pro upřesnění převedu na hrušky jiný, jednodušší příklad 4+2. To máme čtyři hrušky a dvě hrušky, dohromady 6. A teď 4:2. Ať mi nějaký chytrák vydělí čtyři hrušky dvěma hruškama. Lze tedy vůbec dělit hruškama, když jimi lze sčítat?

Dále pro pochopení: 4+0 jsou čtyři hrušky plus nehruška. To nám dohromady dělá čtyři hrušky plus zbytek světa.

Je dobré vědět, že čísla lze chápat v několika rovinách. Na kalkulačce dělit nulou nelze. Hodí to chybovou hlášku, která je předprogramovaná. Výrobci kalkulaček tedy z nějaké zásady, pravděpodobně kvůli ekologické normě (žralo by to hodně baterek), nenechává kalkulačky přemýšlet v jiných rovinách jako to umíme my. Asi by pak měly na různé příklady různé názory a to by nebylo vhodné.


Avatar uživatele
Zlatý

riešiť úvahou:

každé číslo sa dá vyjadriť podielom dvoch čísiel, ktoré sú nenulovej hodnoty (čísla v menovateli a čitateli nemusia byť celé čísla, ale môžu byť nenulovým výsledkom nejakého výrazu, včítane limít), alebo ako číslo iracionálne (napr odmocnina z 3, pí a pod). [zjednodušený úvod do infinitívneho počtu]
Jediné číslo, ktoré sa takto vyjadriť nedá, je práve 0 a práve preto sa nemôže vyskytovať ako čitateľ či menovateľ v zlomku (nie je definovaná).

Čo sa týka násobenia, existuje jediná výnimka v operáciách s 0, a tou je faktoriál, kde je definované, 0!=1


Avatar uživatele
Bronzový

úplně mě zajímá, co na to řekne někdo od matematiky. Řekl bych, že já mám problém se nad tím hlouběji zamyslet, protože mám v podvědomí, že 0=nic


Avatar uživatele

Huxo, když si budeš pět jablek sušit a nikomu je nedáš, tak ti prostě shnijí. Kdybys nebyl škrob a snědl je alespoň sám, bylo by to v pořádku (5jablek : jedním Huxou= jeden velký sobec který snědl pět jablek, a je mu z nich možná špatně). Jenže jak nazvat člověka, který si něco chrtí sám pro sebe, nikomu nic nedá, ani o tom nikomu raději neřekne, chodí kolem toho. A nic? Každý soudný matematik určitě bude souhlasit, že to je "nekonečný"trouba. Tady máš to nekonečno.
Když něco nechceš dělit, tak jdi od toho pryč. Výsledek ti jasně říká, že jako matematická úloha je dělení 0 o ničem. Nějak se to nic v tomto případě vyjádřit musí. No a protože nekonečno je někde nekonečně daleko, tak než tam dojdeš, snad pochopíš, že jsou věci, které je třeba přijmout a že žádné složité bádání o jejich podstatě stejně nikam nepovede.Kvůli tomu se sice nesboří svět, ani nepadne teorie relativity, ale padne na tvou hlavu, že s tebou něco není v pořádku.

Na dopoledne slušný výkon. To se ti opravdu povedlo.


Avatar uživatele
Registrovaný

Dělit nulou nelze proto, že není možné to rozumně definovat. To znamená, že ať si vymyslím, že výsledek dělení nulou je cokoliv, tak pomocí známých matematických operací dojdu ke sporu.

Nechť 1/0 = x, ať už je x cokoliv.
Pak ale můžu obě strany násobit nulou a dostanu:
1/0*0 = x*0
1 = 0

Tedy pokud je dělení inverzní operace k násobení a dělení nulou je nějaké číslo, pak platí že nula rovná se jedna. A to je blbost.

Je možné vymyslet spousty podobných rozporů, aˇsi za x zvolím cokoliv. Proto nemá smysl dělit nulou => protože dojdu k nesmyslům.

 

Diskuze k otázce

Avatar uživatele
Stříbrný

honza19hk

když už jsi narazil na to nekonečno tak:
nekonečno děleno nekonečnem je nekončeno a zkouška: nekonečno krát nekonečno je nekonečno.

Avatar uživatele
Zlatý

arygnoc

honzo, to je blud.
podľa matematických definícií je
x/x=1, teda ∞/∞=1,
x.x=x^2, teda ∞.∞=∞^2 (jednorozmerné ∞ sa mení na dvojrozmerné ∞)

Avatar uživatele
Stříbrný

Dochy

Jenze tohle napsat nemuzes, protoze kdyz mas v zadani nekonecno, nemuzes vedet jestli je o nekonecno "jednorozmerne" nebo uz "dvourozmerne". A podil dvou nekonecen podle matemaickych definici neni jedna. x/x=1 plati pro realna cisla, nikoli pro nekonecno. Protoze pak bys mohl pouzit dva postupy pro výpočet a každý s jiným výsledkem:
5*∞/∞=∞/∞=1
5*∞/∞=5*1=5

Tím netvrdím, že to co napsal Honza není blud ;-)

Avatar uživatele
Zlatý

arygnoc

stručná rada:

neargumentujte tým, čomu nerozumiete, resp. tým, čo si myslíte, že je správne.

Vysvetlenie:
jedno z pravidiel matematiky hovorí, že pri rovnocenných operáciách (čo násobenie a delenie sú) pri absencii zátvoriek, ktoré vymedzujú prioritu operácie, sa postupuje zľava doprava.

Teda vypočítajme váš príklad:

5*∞/∞= (chýbajú zátvorky, teda prioritu má výraz 5*∞)
(5*∞)/∞=
5∞/∞=
5

iný správny výsledok neexistuje.

vaša úvaha
5*∞/∞=∞/∞
je chybná, lebo (5*∞)<>∞, teda nemôžete dostať 5*∞/∞=∞/∞ (a to sa potom skutočne rovná 1).

Dodržiavaním základných matematických pravidiel (preto boli stanovené) sa vždy a všetci dopracujú k rovnakému výsledku.

Avatar uživatele
Pokročilý

J_K

p. arygnoc s takovými znalostmi nemůžete odmaturovat z matematiky. Prosím Vás, raďte v oboru, kterému rozumíte!!!

Avatar uživatele
Stříbrný

Dochy

Neargumentujte tím, čemu nerozumíte. Nemůžete hned v prvním "argumentu" použít nový symbol 5∞ a doufat, že vám to projde. 5*∞ je ∞. pro násobení ∞ není definován jiný výsledek, než opět ∞, či -∞, ev. nedefinováno pro násobení 0.
Ve speciálních případech se používají počty s limitou, ale pouze za předpokladu, že o tom nekonečnu máme další informace (třeba víme, že je důsledkem aplikování nějaké funkce, jako třeba 1/x pro x->0)

Avatar uživatele
Stříbrný

Dochy

a dále: matematická pravidla mají i distribuční a komutativní pravidla. Pak:
5*∞/∞
∞*5/∞
(∞/∞)*5
znamená to, že zavedete i symbol "∞5"?
Pak říkáte, že ∞/∞=1
OK. Když vám řeknu, že mně zajímá výsledek
x/y, Kde x=∞, y=∞, pak mi odpovíte, že výsledek je 1?
A když se dozvíte, že x vzniklo z funkce (5/v) zatímco y z (1/v) pro v=0, pak to dáte dohromady a vše co jste mi řekl před tím odvoláte?

To je důvod, proč jsou přímé operace s ∞ tak problemaické. Nikdy z napsaného ∞ nepoznáte jak "velké" to nekonečno vlastně je.

Avatar uživatele
Zlatý

arygnoc

z hľadiska ZÁPISUneplati rovnosť medzi zápismi

5*∞/∞ a ∞*5/∞

tá rovnosť je takto:

(5*∞)/∞=(∞*5)/∞

 

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Věda

Zlatý annas 2728
Zlatý quentos 1318
Zlatý mosoj 1303
Zlatý Drap 957
Zlatý hanulka11 627
Zlatý led 602
Zlatý gecco 589
Zlatý marci1 535
Zlatý arygnoc 507
Zlatý Lamalam 477

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.