Avatar uživatele
Registrovaný

Nevíte, jak vypočítat tento příklad?

Z města M do města N vyjel v 6 hodin cyklista. Po 20 minutách se za ním vydal stejnou rychlostí druhý cyklista. Chodec, který šel z N do M, vykročil v 6:40. Po 9 minutách potkal prvního cyklistu a po dalších 18 minutách druhého. Vzdálenost měst je 30 km. Urči rychlosti obou cyklistů a chodce.
Předem děkuji za pomoc v tomto příkladu.

Odpovědi:

Avatar uživatele
Bronzový

1. cyklista se setkal s chodcem v 6h49min a protože vyjel v 6:00 pak při rychlosti v1 (neznámá) ujel za 49 min. dráhu s1 = v1 * (49/60). Chodec za dobu chůze 9 min. při neznámé rychlosti v2 ušel vzdálenost s2 = v2 * (9/60). Oba úseky dohromady mají podle zadání délku rovnu vzd. MN, tj 30 km.
Z toho plyne rovnice o dvou neznámých v1 a v2:
v1*(49/60) + v2*(9/60) = 30
Druhou rovnici sestavím analogicky. Druhý cyklista se setká s chodcem v 7h07min. a protože vyjel v 6:20 pak při rychlost opět v1 ujel za 47 min. dráhu s3 = v1 * (47/60) a chodec za dobu 9 + 18 = 27 min. ušel vzdálenost s4 = v2 * (27/60) km. Opět platí, že s3 + s4 = 30 km. Druhá rovnice vypadá tedy takto:
v1*(47/60) + v2*(27/60) = 30
Nyní řešíme soustavu nějakou vhodnou metodou, já násobil obě rovnice 60 a použil Cramerovo pravidlo. Vyšlo mi v1 = 36 km/h a v2 = 4 km/h, což potvrdila i zkouška. Snad jsem se někde neupsal při opisování z papíru.

Doplňuji:
Můžete mi někdo poradit, jak se píše pomocí klávesové kombinace horní a dolní index?


Avatar uživatele
Bronzový

Základní předpoklad je, že v okamžiku, kdy se cyklista a chodec potkají, urazili dohromady celou dráhu. My známe ten okamžik, kdy se setkají. Pro zkrácení je první cyklista A, druhý je B, chodec je C. A a C se potkají v 6:49 , Chodec jde 9 minut, A jede 49 minut, Setkání B a C je v 7:07 . Chodec jde 27 minut, B jede 47 minut. Přitom A a B jedou stejnou rychlostí. Příklad je pro 2 rovnice o 2 neznámých.
Označím x - rychlost pohybu cyklistů a y je rychlost pohybu chodce.
Rovnice budo
49 x + 9y = 30
47 x + 27 y = 30
Vypočítám jednu neznámou a dosadím. do druhé.
Pozor, rychlost je udaná v km/ min . což není standardní. Přepočítat na příslušné jednotky, nejlépe v m/s pak převést km na m a čas uvést v sekundách.

 

Diskuze k otázce

 

U otázky nebylo diskutováno.

 

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Věda

Zlatý annas 2739
Zlatý quentos 1322
Zlatý mosoj 1305
Zlatý Drap 964
Zlatý hanulka11 627
Zlatý led 605
Zlatý gecco 589
Zlatý marci1 538
Zlatý arygnoc 507
Zlatý Lamalam 487

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.