odešla mi dcera k otci prosím o radu jak jí vysvětlit že by bylo správné aby se vrátila sama dobrovolně

To záleží jaký máte mezi sebou vztah. Tedy jako její biologičtí rodiče.
Pokud si děláte naschvály, těžko čekat od jejího otce pomoc a podporu v návratu.
Jinak – asi jí dát najevo, že se může vrátit. Ve 13 letech uzná i soud, že dítě se může rozhodnout kde bude bydlet, takže když otec požádá o opatrovnictví, je možné, že ho získá.
Možná, že je to krutě napsané, ale děvče se musí již nést odpovědnost sama za sebe. I za svoje trucování. A pokud přítele jen vydíralo, tak už je někde něco špatného ve výchově.
Možná, že pokus z počátku vašeho vztahu s novým přítelem si ji „koupit“ nebyl správný, ale to jsou jen vzdálené odhady.
Takže chce to čas, věnujte se svým zájmům, s dcerou neztraťte kontakt, bavtze se normálně co dělá, jak se jí bydlí, co kamarádi atd. a ona se třeba rozhodne k návratu. A když ne, tak přijde až bude dospělá a ve své hlavě si to srvoná.
Víc se asi dělat nedá.

Prosím o upřesnění, kdo určuje, co je správné.
Metod vynucování dobrovolnosti jsme si užili, myslím, dost.

Ve třinácti letech už je dost stará na to, aby se rozhodla sama, jestli chce žít u táty nebo u mámy s přítelem, ať už si s ním rozumí jakkoliv.

Nechte to na ní, čím na ní budete více naléhat a snažit se jí něco vysvětlovat, tím hůř. Je v hrozné situaci, když se musí rozhodnout mezi rodiči. Měla by mít oba. Ale když to nejde, nezbývá nic jiného než Vám přát a doufat, aby si časem uvědomila, že mámu potřebuje víc..

Asi bude nejlépe začít sama u sebe a najít důvod k jejímu rozhodnutí.A pokud ona příčina je dlouhodobě na ni působící, budete se muset smířit s tímto stavem a v jejím zájmu vzít její rozhodnutí jako neměnný fakt.
Má manželka kdysi vytýkala dceři /tehdy 15/,že má raději mě než ji.A ona ji řekla – Tatínek vše řeší v klidu a ty hned křičíš.
Také odešla – v 18 ti se vdala,dost daleko.

tady by spíš poradil nějaký rodinný psycholog nebo výchovný poradce ve škole

a co když by tonebylo správné?