Avatar uživatele
Registrovaný

Kvadratické funkce, poradíte?

Zdravím,
potřebovala bych pomoct s dvěma příklady, týkající se kvadratické funkce. Něco málo chápu ale celkově, moc nevím jak na to. Našla jsem zde sice podobný druhý příklad ale nechápu, kam přesně dosadit ty čísla.

1. Napište funkční předpis kvadratické funkce f, jejíž graf prochází body K=(1,-6), L = (0,3), M = (-1,-8)

Vím, že se musím dopracovat k tomu, abych nakonec změnila znaménka a rovnice sečetla ale nevím jak se k tomu dostat, kde přesně začít, zda ty čísla mám dosadit do obecného vzorce nebo...?


2. Napište funkční předpis kvadratické funkce g, jestliže platí : f(2)=12,f(-1)=9,f(-2)=20

Vím, že to mám dosadit do obecného vzorce ax2+bx+c ale nevím, zda tam nechat to x, a to na druhou, a jak se dozvím kam dosadit jaké číslo? Našla jsem zde právě podobný příklad, ale v matice jsem špatná (logika a pochopení je u mě na špatné úrovni :D) a nevím tedy kam dosadit co.

Budu ráda za každou pomoc, snažím se, vrchol, Px a Py a ostatní chápu ale u tohodle si nevím rady :( matematika není zrovna můj obor... děkuji předem a prosím, kdyžtak "polopatě", jsem fakt mizerná ._.

Nejlepší odpověď

Avatar uživatele
Zlatý

U těch bodů je v těch závorkách vždycky (X,Y). Takže když to dosadíš na třikrát do obecného vzorce, dostaneš tři rovnice o třech neznámých a, b, c.
To už si moc nepamatuju, jak se to řešilo, ale nějak tím odčítáním a přičítáním.

A v tom druhém příkladě to bude velice podobné. s tím, že funkce obecně je vždy f(x) = y
Takže zase máš třikrát dvojice x a y a zase to natřikrát dosadíš a zase budeš mít tři rovnice o třech neznámých.

Vyřešené neznámé a, b, c dosadíš do obecného vzorce a jdeš si pro jedničku. :-)

Jo a ten obecný vzorec je takhle y = ax2 + bx + c. y je totéž co f(x).

 

Další odpovědi:

Avatar uživatele
Zlatý

Tak ještě to zkusím popsat já, zas trochu jinak, abys to pochopila.

Kvadratická funkce má obecný předpis: ax^2 + bx + c = y (^ značí mocninu).
No, a co je to funkce? Jedna věc je definice v učebnici, kterou se můžeš našprtat a stejně víš kulový, co to znamená, protože to nechápeš. :-) Řeknu ti to úplně laicky: funkce funguje tak, že vezmeš nějaké x, strčíš ho "dovnitř" a vyleze ti y. Takže mám třeba 5x^2 + 2x + 10 = y. Strčím do ní x = 10 a vyplivne mi to y = 530. No a ty teď jsi v situaci, kdy jaksi nevíš ty konstanty a, b, c, ale znáš vždy tři dvojice x a y, akorát to je pokaždé jinak zapsáno:

1. x = 1, y = -6; x = 0, y = 3; x = -1, y= -8
2. x = 2, y = 12; x = -1, y = 9; x = -2, y = 20

z toho sestavíš tři rovnice:
1. a * 1^2 + b * 1 + c = -6
a * 0^2 + b * 0 + c = 3
a * -1^2 + b * -1 + c = -8

Snad jsem se někde neuklepl, ale princip je snad jasný, teď už jen vyřešit tuto soustavu a vyjdou ti ty koeficienty a, b, c.
Analogicky totéž v druhém příkladě.


Avatar uživatele
Stříbrný

No problemo! Sice nosím dříví do lesa, protože klumprt i Alesh to napsali správně, Alesh dokonce odvodil i soustavu rovnic, kterou když vyřešíš, tak dostaneš hodnoty jednotlivých koeficientů, které pak použiješ při sestavení předpisu funkce.

Takže - OBECNÝ předpis kvadratické funkce je [ f : y = ax² + bx + c ], kde "a, b, c" jsou tebou hledané koeficienty, které získáš právě vyřešením té soustavy rovnic.

V zásadě je fuk, jak na zadání budeš pohlížet. Pokaždé jde o množinu 3 uspořádaných dvojic. Poprvé je to předloženo jako souřadnice bodů náležejících grafu funkce, pro kterou hledáš předpis, podruhé je to předloženo jako argument funkce a funkční hodnota, postup řešení je ovšem STEJNÝ > sestavit a vyřešit soustavu rovnic, přičemž výsledky jsou koeficienty obecného předpisu funkce. Trošku to rozepíši.

Protože Alesh sestavil rovnice u prvního příkladu, vezmu si na paškál druhý. První rovnici dostaneš tak, že na obecný předpis použiješ argument (2) a funkční hodnotu (12), přičemž na levé straně dosadíš za "y = 12", na pravé straně za "x" dosadíš (2). Pro lepší pochopení to zkusím napsat hezky pod sebe, snad mi to systém moc nerozhází. ;)

y = a . (x²) + b . (x) + c Výsledkem po dosazení je tedy rovnice
12 = a . (2²) + b .(2) + c tedy
12 = 4a + 2b + c

Stejně postupuješ i s druhou a třetí uspořádanou dvojicí a takto si získala soustavu 3 lineárních rovnic o 3 neznámých (a,b,c), kterou vyřešíš a výsledky dosadíš jako koeficienty do předpisu obecné funkce, tedy

f : y = ax² + bx + c resp. viz zadání
g : y = ax² + bx + c

Jak vidíš, nic světoborného se nekoná, lépe už to vysvětlit asi neumím. :)

BTW - pokud nevíš, jak se řeší ta soustava rovnic > http://www.rovnice-nerovnice.c z/…

PRO MAZÁLKA, který jistě "bude mít cukání" - domácí úkol jsme NEVYŘEŠILI, pouze nastínili postup vedoucí k řešení! ):- /

 

Diskuze k otázce

Avatar uživatele
Zlatý

klumprt

Alesh

Pěkná definice funkce :-) Já jsem si to vždycky představoval tak, že funkce popadne x do svých pracek, a uhněte z něj jiné číslo, kterému se říká ypsilon. Samozřejmě kromě funkce y=x.

A třeba derivace je u mě vyjádření toho, jak těžko se ti jde do kopce na tom grafu. Nebo jaký je to sešup.

Avatar uživatele
Zlatý

Alesh

Problém je, že mnohdy matematiku vyučují velmi slabí učitelé, kteří ji nedokáží pořádně vysvětlit, aby to nezasvěcený pochopil na první dobrou. Co komu řekne definice, že funkce je předpis, který zobrazí hodnoty z definiční oboru do oboru hodnot. Já tu definici chápu a troufnu si tvrdit, že mnoho lidí si zkrátka musí vystačit s tím, že se definici nadrtí a pak ji odpapouškuje před tabulí. Je pochválen, přestože absolutně netuší, co mu ta definice sděluje.
Přitom to lze podle mě krásně vysvětli jako "black box". Vezmu číslo, strčím ho do té černé krabice a něco mi vyleze. Pak dám pár příkladů typu, říkej mi čísla, já ti budu říkat, co vyleze a ty mi řekneš o jakou funkci jde. Pokud tohle někdo nepochopí, tak už se toho mnoho dělat nedá, ale furt může dotyčná osoba jít studovat třeba práva. :-)

Avatar uživatele
Zlatý

klumprt

No, já třeba se pokusil nejdřív studovat učitelství matematiky, což jaksi nevyšlo. A pak jsem se chytil až na těch právech. Sice jen dálkově a Bc., ale práva to byla!

Avatar uživatele
Zlatý

Alesh

Práva? Jak hluboko jsi klesl... :-)

 

Zajímavé otázky v kategorii Vzdělání a práce

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Vzdělání a práce

Zlatý annas 2956
Zlatý Drap 1994
Zlatý quentos 1305
Zlatý ivzez 1125
Zlatý led 681
Zlatý mosoj 677
Zlatý gecco 617
Zlatý marci1 603
Zlatý hanulka11 564
Zlatý Michal Kole 475

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.