Jak vyřešit tento úkol?

Hezký večer, je to jednoduché. ;-)
Předně si je potřeba uvědomit, že pro všechny účastníky je jedna věc stejná, a to dráha "s".

Pro prvního platí s = v_1*t_1, pro druhého s = v_2*t_2, až k poslednímu s = v_n*t_n. Z těch daných podmínek plyne pro průměrné rychlosti a časy toto:

t_n = 50 + t_1
v_n = v_1 - 1

Dráha je pro všechny stejná, proto
v_1*t_1 = v_n*t_n a za "t_n" a "v_n" dosadím z předchozích vztahů:

v_1*t_1 = (v_1 - 1)(50 + t_1),

teď dosadím z dráhy (v_1*t = 1000, t_1 = 1000/v_1):

1000 = (v_1 - 1)(50 + 1000/v_1), roznásobím závorky a upravím (v posledním kroku násobím rovnici "v_1"), takže

50*(v_1)^2 - 50*v_1 - 1000 = 0, vydělím zase 50,

(v_1)^2 - v_1 - 20 = 0, jednoduchá kvadratická rovnice, která má řešení 5 a -4. Protože jde o rychlost, -4 vypadává a máme jen v_1 = 5. (Jak se řeší kvadratická rovnice, snad opakovat nemusím; dosadí se do (-b +/- Sqrt[b^2 - 4ac])/2a.).

Čas prvního je tedy 1000 m/5 (m/s) = 200 s, posledního (n-tého) 250 s. Proto všichni ostatní doběhli v intervalu <200;250> s.

PS: Průměrná rychlost posledního jsou 4 m/s. ;-)

AŽ TO NAPÍŠEŠ TROCH K PŘEČTENÍ A V JINÝM PROGRAMU TAK SE PTEJ .DOPORUČÍM ANETHSWORKS 2009 NEBO AUTO CAD