Studenti jedné třídy závodili v běhu na 1 km.Časový rozdíl mezi prvním a posledním studentem v cíli byl 50s , rozdíl jejich průměrnách rychlostí byl 1m/s.Vypočtěte průměrné rychlosti obou studentů.Určete časová interval, ve kterém doběhli do cíle všichni studenti této třídy.
ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce
Zajímavá 0 před 4122 dny |
Sledovat
Nahlásit
|
Hezký večer, je to jednoduché. ;-)
Předně si je potřeba uvědomit, že pro všechny účastníky je jedna věc stejná, a to dráha "s".
Pro prvního platí s = v_1*t_1, pro druhého s = v_2*t_2, až k poslednímu s = v_n*t_n. Z těch daných podmínek plyne pro průměrné rychlosti a časy toto:
t_n = 50 + t_1
v_n = v_1 - 1
Dráha je pro všechny stejná, proto
v_1*t_1 = v_n*t_n a za "t_n" a "v_n" dosadím z předchozích vztahů:
v_1*t_1 = (v_1 - 1)(50 + t_1),
teď dosadím z dráhy (v_1*t = 1000, t_1 = 1000/v_1):
1000 = (v_1 - 1)(50 + 1000/v_1), roznásobím závorky a upravím (v posledním kroku násobím rovnici "v_1"), takže
50*(v_1)^2 - 50*v_1 - 1000 = 0, vydělím zase 50,
(v_1)^2 - v_1 - 20 = 0, jednoduchá kvadratická rovnice, která má řešení 5 a -4. Protože jde o rychlost, -4 vypadává a máme jen v_1 = 5. (Jak se řeší kvadratická rovnice, snad opakovat nemusím; dosadí se do (-b +/- Sqrt[b^2 - 4ac])/2a.).
Čas prvního je tedy 1000 m/5 (m/s) = 200 s, posledního (n-tého) 250 s. Proto všichni ostatní doběhli v intervalu <200;250> s.
PS: Průměrná rychlost posledního jsou 4 m/s. ;-)
0 Nominace Nahlásit |
AŽ TO NAPÍŠEŠ TROCH K PŘEČTENÍ A V JINÝM PROGRAMU TAK SE PTEJ .DOPORUČÍM ANETHSWORKS 2009 NEBO AUTO CAD
0 Nominace Nahlásit |
U otázky nebylo diskutováno.
Nový příspěvekannas | 4784 | |
Kepler | 2565 | |
Drap | 1992 | |
quentos | 1697 | |
mosoj | 1570 | |
marci1 | 1103 | |
led | 1074 | |
Edison | 754 | |
Lamalam | 717 | |
gecco | 709 |
Astronomie |
Fyzika |
Jazyky |
Matematika |
Sociální vědy |
Technické vědy |
Ostatní věda |