Usoman

Jak vyřešit následující matematický problém?

(není to žádný úkol, je to pro mojí vlastní potřebu)

Jedná se o problematiku, která má za úkol najít celkový počet existujících konfigurací. Pěkně jsem se do toho zamotal, takže jdu pro radu sem. Snad se mi to podaří vysvětlit.

• Mám bublinu (pokaždé s osmi políčky), do kterých budu zapisovat čísla. V každém poličku může být maximálně jen jedno číslo, a to buď jednička nebo dvojka. •

část: (VŠECH OSM políček bude vyplněno některým z obou dvou čísel) kolik existuje kombinací (bublin), do kterých mužů zapsat pouze jedničku nebo dvojku, přičemž vyplním všech osm políček?
část: (SEDM políček z osmi bude vyplněno) kolik existuje kombinací (bublin), do kterých mužů zapsat pouze jedničku nebo dvojku, přičemž vyplním pouze 7 políček?
část: (ŠEST políček z osmi bude vyplněno)

kolik existuje kombinací (bublin), do kterých mužů zapsat pouze jedničku nebo dvojku, přičemž vyplním pouze 6 políček?

4. část: (PĚT políček z osmi bude vyplněno)

5. část: (ČTYŘI políčka z osmi budou vyplněna)

6. část: (TŘI políčka z osmi budou vyplněna)

7. část: (DVĚ políčka z osmi budou vyplněna)

✓ Výsledek: součet výsledků 1. až 7. části

Odpovědět

Zajímavá 0 před 1089 dny

Sledovat Nahlásit

Diskuze: 7 příspěvků, nejnovější před 959 dny

Odpovědi

Ametyst

Pokud si ze školy pamatuji dobře, kombinace dvojice v osmi políčkách je 8! / 6! .2! =28. Další 7! /5! .2! = 21. To jsou první dvě části .Jestli je tam nějaký háček a necojsem prehledla, omlouvám se.

1 před 1089 dny

0 Nominace Nahlásit

Dochy

pole 2 možnosti (0 nebo 1)
pole 2 možnosti (0 nebo 1)

…
8. pole 2 možnosti (0 nebo 1)
22…*2=2⁸ = 256

2)
Na jedné pozici volno – 8 možností, zbude 7 pozic které se zaplní obdobně jako v „1“ – tedy 2⁷. Dohromady
8 * 2⁷= 1024

8 možností jedné mezery * 7 možností druhé mezery – 7 počet možností kdy 1. a druhá mezera jsou prohozeny = 49

49 možných uspořádání mezer * možnosti na zápis 0 a 1 do 6 pozic= 49 * 2⁶

a tak můžeš pokračovat.
¨
Jako kontrolu může použít že součet z 1 až 7 bude o něco méně než počet možností jak do 8 polí volně rozepsat znaky „nic“, „0“ a „1“ – tj 3⁸=6561

1 před 1088 dny

0 Nominace Nahlásit

Diskuze k otázce

Rilika25

Příspěvek smazán administrátorem.

před 959 dny Odpovědět Nahlásit

Dochy

Ametyst: Pardon, ale vedle. Není to ten správný vzorec pro tuto úlohu.

před 1088 dny Odpovědět Nahlásit

Ametyst

Dochy: Aha, to mě mrzí. To jsem popletla, protože jsem vycházela z toho, že nezáleží na pořadí, tudíž to není variace.

před 1088 dny Odpovědět Nahlásit

Dochy

Uvidíme co nám k tomu řekne autor… ale stejně. Pro první bod by to nakonec bylo jinak. Je pak jen osm možností: V bublině může být 8 jedniček, nebo 7 jedniček a 1 nula, nebo 6+2, nebo 5+2… a nebo 0+8. (Autor uvádí jedničky a dvojky, já ze zvyku bez přemýšlení přešel na nuly a jedničky, snad to zkousne 😉

před 1088 dny Odpovědět Nahlásit

Dochy

(A nebo jsem já nepochopil správně zadání…)

před 1088 dny Odpovědět Nahlásit

Alesh

Já to vidím stejně, teda pro počet 8 určitě a ty nižší počty, u nich je otázkou, jestli řeší to „switchování“ prázdných bublin. Možná, že ne, pak by to bylo vždy 2ⁿ, kde n je počet bublin, čili bylo by to v podstatě triviální.

před 1088 dny Odpovědět Nahlásit

Dochy

Hezký, nejasností stále více 😉
Usomane, asi bys měl zasáhnout 🙂

před 1088 dny Odpovědět Nahlásit

Nový příspěvek

Zajímavé otázky v kategorii Věda