Avatar uživatele
Registrovaný

Derivace pod odmocninou

jak se derivuje pod odmocninou? napr. sqrt(x+6)

Uzamčená otázka – ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce.

Odpovědi:

Avatar uživatele
Bronzový

x=sqrt(x+6)?-->x²=x+6 --> x²-x-6=0 --> x=3 ano nebo x=-2 ne --> x=3

To by chtělo tužku, papír a sednout nad tím, hezky rozpracované příklady derivací jsou na odkaze, mrkni na to ;-)

Zdroj: http://is.muni.cz/do/1499/el/e stud/prif/ps06/3143322/derivac e-cz.pdf


Avatar uživatele
Registrovaný

Tohle je příklad takzvané složené funkce: když zavedeme "vnitřní funkci" f(x) = x+6 a "vnější funkci" g(y) = sqrt(y), pak jejich složením získáme právě
g(f(x)) = g(x+6) = sqrt(x+6)
(jedná se o funkci g vyhodnocenou v bodě f(x), čili za nezávislou proměnnou y dosadíme f(x) = x+6).

Pro derivaci složených funkcí pak platí pravidlo
d/dx (g(f(x))) = g'(f(x)) * f'(x),
slovy derivace vnější funkce, vyhodnocená v f(x), krát derivace vnitřní funkce v x.

Počítá se pak následovně:
* naleznene derivaci g(y), která je 1/2 * y^(-1/2) nebo 1/(2 sqrt(y)),
* dosadíme do ní za y = f(x) = x+6, tedy 1/(2 sqrt(x+6))
* zderivujeme f(x) = x+6 jako f'(x) = 1
* vynásobíme tyto dvě části (a případně provedeme nějaká zjednodušení), čímž získáme konečný výsledek
1/(2 sqrt(x+6)) * 1 = 1/(2 sqrt(x+6))


Avatar uživatele
Pokročilý

radši mrkni do matematických tabulek

 

Diskuze k otázce

Avatar uživatele
Pokročilý

J_K

Není zavádějící uveřejnit zcela chybnou odpověď (od Vaška) bez příslušného komentáře administrátora?

 

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Věda

Zlatý annas 3212
Zlatý quentos 1424
Zlatý mosoj 1384
Zlatý Drap 1204
Zlatý Kepler 939
Zlatý led 719
Zlatý gecco 710
Zlatý marci1 663
Zlatý Lamalam 656
Zlatý hanulka11 627

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.