Avatar uživatele
anonym

Derivace pod odmocninou

jak se derivuje pod odmocninou? napr. sqrt(x+6)

Uzamčená otázka

ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce

Zajímavá 0 před 4116 dny Sledovat Nahlásit



Odpovědi
Avatar uživatele
Lencis

x=sqrt(x+6)?-->x²=x+6 --> x²-x-6=0 --> x=3 ano nebo x=-2 ne --> x=3

To by chtělo tužku, papír a sednout nad tím, hezky rozpracované příklady derivací jsou na odkaze, mrkni na to ;-)

Zdroj: http://is.muni.cz/do/1499/el/e stud/prif/ps06/3143322/derivac e-cz.pdf

0 Nominace Nahlásit

Avatar uživatele
☮ Vašek

Tohle je příklad takzvané složené funkce: když zavedeme "vnitřní funkci" f(x) = x+6 a "vnější funkci" g(y) = sqrt(y), pak jejich složením získáme právě
g(f(x)) = g(x+6) = sqrt(x+6)
(jedná se o funkci g vyhodnocenou v bodě f(x), čili za nezávislou proměnnou y dosadíme f(x) = x+6).

Pro derivaci složených funkcí pak platí pravidlo
d/dx (g(f(x))) = g'(f(x)) * f'(x),
slovy derivace vnější funkce, vyhodnocená v f(x), krát derivace vnitřní funkce v x.

Počítá se pak následovně:
* naleznene derivaci g(y), která je 1/2 * y^(-1/2) nebo 1/(2 sqrt(y)),
* dosadíme do ní za y = f(x) = x+6, tedy 1/(2 sqrt(x+6))
* zderivujeme f(x) = x+6 jako f'(x) = 1
* vynásobíme tyto dvě části (a případně provedeme nějaká zjednodušení), čímž získáme konečný výsledek
1/(2 sqrt(x+6)) * 1 = 1/(2 sqrt(x+6))

0 Nominace Nahlásit

Avatar uživatele
Attack-design

radši mrkni do matematických tabulek

0 Nominace Nahlásit

Diskuze k otázce
Avatar uživatele
J_K

Není zavádějící uveřejnit zcela chybnou odpověď (od Vaška) bez příslušného komentáře administrátora?

před 1856 dny Odpovědět Nahlásit
Nový příspěvek