Dá se slovo spíš použít podle spisovné češtiny i ve významu dřív?

Nedá. Spíš(e) = dříve i v minulosti byl tvar nářeční. Nešel spíš spat, dokud měsíc nezapad!

Z kategorie příslovce se tvar spíš(e) v současné spisovné češtině řadí mezi částice ve významu:

1. vyjadřuje větší možnost, že se něco stane, s větší pravděpodobností
To spíš pokvetou hrábě, než on se bude učit.
2. vyjadřuje, že nějaký výrok je blíže skutečnosti
Tím spíš bys mu to měla říct.

Ověreno
http://www.nechy­bujte.cz/

Spíš znamená „s větší pravděpodobností“ (Možná je chytřejší), nebo vyjadřuje „výhodnější možnost“ (Spíš by se mi to hodilo jindy).
Ve Vaší větě bych použila „dřív“.

Slovo „spíš“ ve významu „dřív, dříve“ cítím jako jev nářeční.
Pokud by došlo na nejhorší a musel bych psát něco spisovně, dal bych pro jistotu přednost formulaci: Půjdeme tam raději dřív, abychom …