dá se nějak zjistit přes internet jestli má dotyčná osoba sepsanou závět?

Nedá.
Zkuste se zeptat advokáta dotyčné osoby, nebo té dotyčné osoby přímo.

Nedá se zjistit se 100% jistotou. Závěť může mít daná osoba i doma a nemusí být ani ověřená notářem či advokátem. Prostě si jí sepíši, podepíši a nechám doma v šuplíku.

Pochybuji, možná je nějaká databáze notářů, ale tam nemá lid prostý obecný přístup

Existuje centrální evidence závětí. Se závětí budete seznámena, jste-li zákonný či závětní dědic.

Přes internet ne. Musíte jí hledat doma, v kanceláři atd., nebo může být u jeho notáře. (Toho nebude těžký najít, každej má svýho notáře přidělenýho zákonem podle místa trvalýho bydliště.)