Je trestné si stáhnout video z YouTube, dát si ho do svého sestřihu a pak to dát na internet?

Do internetu můžete vkládat vlastní tvorbu. Chcete-li
použít tvorbu cizí, potřebujete souhlas jejího autora (písemný,
abyste byl schopen jej v případě potřeby prokázat).

Mohou se na něho vztahovat autorská práva, takže by ti video YT mohl zablokovat a smazat.

Ne není to trestné, pokud nezměníš význam toho původního videa, nebo samozřejmě neporušíš nějaký ten jejich zákon o vyjádření se, třeba xenofobně a tak podobně.
Dělám to také, určité sekvence mixuji z několika videí a hudbou. Někdy se stane že majitel podá námitku, ale video ti většinou nesmažou, jen má určitá omezení, třeba na zemi kde se bude moci pouštět nebo ti tam zakomponují reklamu atp. Nikdy jsem nikoho nežádala o povolení a nikdy mi nic nesmazali.