Dostane-li se někdo lodí nad Mariánský příkop a uváže k noze řetězem piáno a skočí do vody, tak klesne s ním až na dno?

Ano, až na dno. Stejně jako na kterékoli jiné vodní hladině bez ohledu na konkrétní místo.

Když ho nevychýlí mořské proudy, tak klesne až na dno onoho příkopu. Zpočátku bude přetlakem vytlačovány všechny tělní tekutiny a plyny, včetně posledního bohatýrského prdu. Takže všechny tekutiny a plyny pod počátečním pouhé jedné atmosféry budou fuč a lidské tělo se změní na cosi slisovaného na zlomek původního objemu, vyjma kostí. Viděl jsem, jak vypadá polystyrénový 1/2 kelímek po ponoření do jakési nevelké hloubky. Pak bys tam nalil maximálně jednoho panáka.

Záleží samozřejmě na mnoha faktorech. Ale ten základní je Archimédův zákon: „Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno…“ Z toho plyne, že klesdat bude jen tak dlouho, dokud se síly nevyrovnají. Tak si to spočítej.

Ano, dá se předpokládat, že klesne až na dno (pokud se trefí)
Keplere: žádné vytlačování, lisování apod. by se nemělo konat, protože lidské tělo je 1. převážně tvořeno vodou která je (relativně) nestlačitelná, 2. ty dutiny které jsou naplněny plyny převážně nejsou uzavřené, 3. ty dutiny které jsou naplněny plyny a jsou relativně uzavřené (pokud vůbec takové jsou) budou malé a nejsou uzavřeny pevnou strukturou.

Pěnový polystyren je řádově z 95–98% vzduch či jiný plnící plyn uzavřený v neprodyšných buňkách. Ten plyn lze vnějším tlakem stlačit (nikoli vyždímat a vytěsnit) což povede k destrukci nebo alespoň zmuchlání té nosné polystyrenové struktury. (představ si že budeš mít hrad postavený ze slepených nafouknutých kopačáků a pak všechny ty kopačáky vyfoukneš – což je mechanicky to samé jako když je zvnější zmáčkneš vysokým tlakem)