Avatar uživatele

Jak se vypočítá tento příklad na pravděpodobnost?

Z denní produkce 1000 výrobků je 30ks vadných. Určete pravděpodobnost, že z 50 náhodně kontrolovaných budou právě 3 ks vadné. Počítala jsem to vzorcem pro hypergeometrické rozdělení, ale kvůli vysokým číslům mi to nejde vypočítat. Předem moc děkuji za odpověď!

Uzamčená otázka – ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce.

Nejlepší odpověď

Avatar uživatele
Bronzový

Pravděpodobnost se obecně spočítá: počet výsledku které chceme/ počet všech možných výsledků.
Takže my vybíráme 50-tice, tak aby v nich byly 3 kusy vádne a 47 kusů dobrých.
Když to rozdělíme, tak že vybereme tři špatné kusy ze třiceti, takže 30n3 a k tomu 47dobrých z 970 970n47.
Zatím máme (30n3 * 970n47)/ počet všech možných výsledků.
Všechny možné výsledky jsou 50-tice z 1000prvků takže 1000n50

Celkové řešení teda je (30n3 * 970n47)/(1000n50). [n znamená nad]
Kalkulačka to nejspíš nevezme, ale možná se to někde bude dát skrátit když to rozložíš podle vzorce.
Doplňuji:
tak sem to hodil na wolframalpha.com , tuhle sránku doporučuji pokud jde o složité výpočty. a vyšlo mi cca 0.12 , zde je odkaz: http://www.wolframalpha.com/…

 

Otázka nemá žádné další odpovědi.

Diskuze k otázce

Avatar uživatele
Bronzový

Jose1f

Já bych na to šel takto.
Mluvil bych o denní produkci kuliček (1000). Dobré kuličky (970) bych označil jako bílé a zmetky (30) jako černé. Všechny kuličky bych nasypal do jednoho (prvého) pytlíku. Z něho bych náhodně vybral 50 kuliček a nasypal je do jiného (druhého) pytlíku. Úlohu potom můžeme formulovat takto: Jaká je pravděpodobnost, že ve druhém pytlíku budou právě 3 černé a 47 bílých kuliček?

Řešení
Pravděpodobnost vytažení černé kuličky je v obou pytlících stejná a rovná se 0,03
Pravděpodobnost, že při prohlédnutí všech kuliček ve druhém pytlíku najdu právě tři černé kuličky, je (0,3^3 x 0,97^47) = 0,027 x 2,34442E-08
Při prohlížení kuliček v druhém pytlíku se zmíněné tři kuličky mohou vyskytnout různě za sebou, např. jako 28., 31, 47 a pod. Těchto možností je 50 nad 3 = 50!/3(50-3)! = 39200.

Pravděpodobnost výskytu tří černých kuliček ve druhém pytlíku potom je
2,34442E-08 x 39200 = 0,000919014

Avatar uživatele
Bronzový

Jose1f

Vypadá to hezky, ale není to dobře.

Avatar uživatele
Bronzový

Jose1f

Tento příklad mi nedal spát. Nakonec jsem našel v www.priklady.eu podobný příklad z pravděpodobnosti (pivo Slatiny a Baldovská). Podle toho je řešení následující:
K = kombinace(30;3)
L = kombinace(970;47)
M = kombinace(1000;50)

P(A) = (K*L)/M = 0,12773233194740

Excel si s takto vysokými čísly bez problémů poradil.

Avatar uživatele

anonym

Moc děkuji za příspěvky :). Problém byl v tom, že jsem měla tento příklad v testu a nebylo možné využít wolframalphu, excel atd a kalkulačka mi to vůbec nebrala. Proto jsem se snažila přijít na to, jak to vypočítat nějak "legálně"... :D

Avatar uživatele

anonym

Moc děkuji za odpověď. Šla jsem na to stejně, ale nedokázala jsem si poradit s těmi vysokými čísly (u většiny podobných příkladů je N max 200). Také děkuji za odkaz na wolramapla.com a za návod, jak tam daný příklad zadat!!!:)

Avatar uživatele
Bronzový

Quimby

Neni zač, on většinou pochopí co chceš, když ne tak tam jsou někde i návody jak tam zadávat věci z různých oborů.

 

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Věda

Zlatý annas 2728
Zlatý quentos 1318
Zlatý mosoj 1303
Zlatý Drap 957
Zlatý hanulka11 627
Zlatý led 602
Zlatý gecco 589
Zlatý marci1 535
Zlatý arygnoc 507
Zlatý Lamalam 477

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.