Avatar uživatele
Bronzový

Poradíte mi, jak graficky vyřešit danou úlohu?

Napadla mne taková úloha. Je dán kruh o neznámém poloměru, někde, mimo střed si určím nějaký bod, označím T. Z toho bodu vedu přímku, která mi protne kružnici, takže dostanu dva body - průsečíky přímky s kružnicí a v bodě T udělám dalším přímku, kolmou na původní přímku a opět získám další průsečíky přímky s kružnicí. Celkem mám 4 průsečíky a pomocí analytické geometrie bych dokázal najít parametry hledané kružnice. Ale jde daný příklad řešit geometricky - nákresem?
Napadá mne scéna z nějakého scifi - v obrovském kruhu je nějaká bytost, která má LASER, který okamžitě určí vzdálenosti čtyř bodů od daného stanoviště. Laser se nemůže používat neomezeně, ale jen na určení těchto čtyř bodů. Pokud bytost vyšle nálož přesně na místo předpokládaného středu, nálož bude mít maximální účinek právě podle nastaveného poloměru, ochranná zóna, ať je z čehokoliv, bude zničena. A bytost bude volná. Bytost musí tedy prakticky určit střed i poloměr kruhu, nemá žádný počítač, jen pravítko,(trojúhelník), úhloměr, kružítko. Dokáže-li to někdo vyřešit, a pošle návod, dokáže to i dané bytost v dané scéně. Snad je to srozumitelné. Takže dopředu díky.
Prakticky si představte obrovský kruh, uvnitř je

Odpovědi:

Avatar uživatele
Zlatý

zvoľte bod T.
veďte ním priamku p.
vzdialenejší priesečník priamky p s kružnicou k označte A.
skonštrujte v bode T kolmicu q k priamke p.
vzdialenejší priesečník priamky q s kružnicou k označte B.
nájdite stred úsečky AB a veďte ním priamku d z bodu T, priesečníky priamky d s kružnicou k označte C a D.
skonštruujte stred úsečky CD - dostanete bod S, ktorý je stred kružnice k.

;-Q


Avatar uživatele
Stříbrný

Jestli tomu dobře rozumím, tak otázka zní, jak ze čtyř bodů ležících na kružnici určit kružnici. Ony by na definování kružnice stačily i tři body. Ze tří bodů udělám trojůhelník. Střed kružnice opsané trojúhelníku je v průsečíku os stran trojúhelníku. Více zde: http://www.e-matematika.cz/…


Avatar uživatele
Bronzový

Jestli jsem to správně pochopil, tak známe 4 body na kružnici a hledáme její střed a poloměr. Jestliže spojíme dva body ležící na kružnici a takto vytvořenou tětivu rozpůlíme a v jejím středu narýsujeme k ní kolmici, pak ta prochází středem. Totéž provedeme u dalších dvou bodů kružnice. Průsečík kolmic tětiv je potom středem kružnice. Vzdálenost středu kružnice a libovolného ze čtyř původních bodů na kružnici je jejím poloměrem. Jen nevím, jak se ta bytost uvnitř kruhu ochrání před výbuchem nálože.


Avatar uživatele
Bronzový

Nevím, jestli chápu vůbec otázku. Na co se vlastně ptáš?
Protože ten postup co si napsal prostě narýsuješ a máš to ne?
Nechápu, když najdeš 4 průsečíky, tak musíš mít už zadanou kružnici, aby se teda s nečím protla vůbec. Tak proč hledáš její parametry? Navíc na začátku máš zadáno, že máš kruh/kružnici, tak její parametry teda musíš znát.
Parametry kružnice najít nákresem, co to znamená? Z nákresu se nedají dostat rovnice, proto je to jen nákres.


Avatar uživatele
Stříbrný

Ty 4 body dají dohromady konvexní čtyřúhelník. z tohoto čtyřúhelníku vezmeš delší úhlopříčku (sobě nejvzdálenější dva body z těch 4) a na jejím středu je i střed kružnice.

 

Diskuze k otázce

 

U otázky nebylo diskutováno.

 

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Věda

Zlatý annas 2728
Zlatý quentos 1318
Zlatý mosoj 1303
Zlatý Drap 956
Zlatý hanulka11 627
Zlatý led 602
Zlatý gecco 589
Zlatý marci1 534
Zlatý arygnoc 507
Zlatý Lamalam 477

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.