Rovná se součet reziduí u metody nejmenších čtverců vždy 0?

Dobrý den, potřebovala bych poradit jakých hodnot může ve výsledcích nabývat součet reziduí v případě, že odhadujeme metodou nejmenších čtverců lineární model y = B0 + B1× + u.

Pokud vycházím z předpokladu, že úkolem metody nejmenších čtverců je rezidua minimalizovat, vychází mi, že rezidua mohou mít hodnoty jakékoliv. Zároveň mě ale mate předpoklad, který tvrdí, že průměr náhodných složek je rovný 0 a tím pádem by i součet reziduí je roven 0.

Děkuji za odpověď

EDIT: Jedná se o ekonometrický model vytvořený na základě lineární regrese, B0, B1 jsou odhadované parametry, u náhodná složka

Upravil/a: markos 111

Odpovědět

Zajímavá 0 před 209 dny

Sledovat Nahlásit

Diskuze: napište první příspěvek

Odpovědi

Fyzik

Nepíšeš úplně zřetelně, např. té rovnici nerozumím, co je x a co je u a co myslíš tím, že odhaduješ lineární model. Nevím, kdo jsi, takže začnu od základů. Metoda nejmenších čtverců (MNČ) je matematický postup, jak přijít s koeficienty nějaké funkce F(x), aby ta funkce tak nějak hezky aproximovala zadané body v grafu. Když máš body zhruba v přímce, a chceš je aproximovat lineární funkcí F(x) = Ax+B, tak MNČ ti najde A a B takové, že to bude vizuálně odpovídat. Reziduum je právě ta odchylka konkrétních bodů od křivky. Ve skutečnosti je teda reziduum druhá mocnina toho rozdílu, takže ať je bod nad nebo pod křivkou, vyjde vždycky kladně nebo =0.

A teď: to, jakých hodnot může nabývat reziduum, je čistě věc toho, jak jsou aproximované body rozskákané od té, v našem případě, přímky. Měj body [0, 0; 2, 2; 5, 5; 10, 10], metodou MNČ najdeš přímku y=1×+0 a reziduum je 0. Měj body [0, 0; 2, 2; 5, 15; 10, 10], pak přímka bude jiná a reziduum bude kladné.

0 před 209 dny

0 Nominace Nahlásit

Diskuze k otázce

U otázky nebylo diskutováno.

Nový příspěvek

Zajímavé otázky v kategorii Věda