Avatar uživatele
metro

Na jaký nejvyšší počet dílů lze rozdělit rovinu n přímkami?

Zajímavá 1Pro koho je otázka zajímavá? annas před 2521 dny Sledovat Nahlásit



Nejlepší odpověď
Avatar uživatele
Dochy

Ale Keplere, nepíše nekonečným množstvým řezů, ale jen „n“ přímkami.

Osobně jsem si udělal … pokus abych měl výsledky pro minimální a maximální možný počet dílů (předpokládám přímky navzájem různé, ležící na dané rovině). Mám nějaký výsledek, pro minimální počet je to trivka, pro maximální je to .. zajímavější 😉

metro: čekáme tu na tvá zjištění o kterých pak dál můžeme diskutovat 😉

0 Nominace Nahlásit

Další odpovědi
Avatar uživatele
Emefej

Nějaký vlastní vávrh řešení tohoto domácího úkolu by nebyl?

0 Nominace Nahlásit


Avatar uživatele
Kepler

Na nekonečný počet, protože i rovina sama je nekonečná. Ale i kdyby byla ta rovina ohraničená třeba na čtverec, platí totéž.

Doplněno: pokud n znamená nějaký konečný počet, pak je i počet ploch konečný. Ale n se také může blížit nekonečnu. Není definováno.

Upravil/a: Kepler

0 Nominace Nahlásit

Avatar uživatele
Quimby

Když máš n přímek, tak když přidáš další, tak se protne s ostatnímy v N bodech. Čili nová přímka se skládá z n+1 úseků, kde každý úsek rozdělil jeden díl na dva.
Teda za předpokladu, že nově přidaná přímka není rovnoběžná s jinou, ale tak ptáš se na maximum…

Čili dostaneš rekurentní rovnici: a_{n+1}=an + n+1 ; a0 =1, a1=2. Což není těžké vyřešit – např. generující funkce, nebo to rozepsat do jedničky a myslím, že se to nějak hezky posčítá.

Upravil/a: Odpovědi.cz

1 NominaceKdo udělil odpovědi nominaci?Dochy Nahlásit


Diskuze k otázce
Avatar uživatele
Dochy

Quimby: hezky zdůvodněné. Ale myslím, žes měl nechat metra (a nás taky) ať si and tím trochu zapřemýšlí.
Ale opravdu hezké. sedí to s mým experimentem a je to jednoduché jak facka (na rozdíl od toho experimentu)

před 2521 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Dochy

Bod Ti zatím nedám, protože spíš uvažuju nad tím, jestli by se to nemělo skrýt… Ale už uvažuju hodně dlouho, tak už je to nejspíš zbytečné…

před 2521 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Quimby

Tak já nevím kdo přesně metro je, ale není to jeho první otázka, tak nemám problém napsat delší řešení. To že se nad tím třeba ani nezamyslel a rovnou se ptá a nic se tedy nenaučí je mi celkem jedno. A kdybych na to neodpověděl teď tak na to pak zapomenu :D Každopádně pořád je tam rovnice na vyřešení.

před 2521 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Dochy

Tak koukám, že Ti tu odpověď nakonec přeci jen někdo smáznul. Po té době mi to připadá zbytečné a že tahle konstrukce zmizela je mi opravdu líto ☹

před 2515 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Quimby

Sem si ani nevšiml, moc to nechápu, vzhledem k tomu, že to opravdu byla jediná odpověd s řešením, takže je otázka vlastně nezodpovězená pro budoucí návštevníky.

před 2514 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Dochy

Obecně se tu příliš nepodporuje řešení soutěží a domácích úkolů. U soutěží je to nefér k ostatním soutěžícím a u úkolů je to nefér i k tazateli (přestože si to zatím neuvědomuje). Mám pocit, že je to někde zmíněno i v pravidlech. Obvyklá forma pomoci v podobných případech je kontrola výsledků a příp. diskuse s tazatelem o dané problematice…

před 2521 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Quimby

Kepler:
Vždyť když mám jen jednu přímku v rovině, tak přece dostanu jen dvě poloroviny, jak jich z toho uděláš víc?

před 2521 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Kepler

Jo, pro jednu přímku to platí, taky obdobně pro n = konečný počet. Ale otázka zní na jaký největší počet, tak jsem podle toho odpověděl. n není definováno, takže si tam můžu dosadit co chci. Asi jsem to pochopil jinak.

před 2521 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Quimby

No, tak když pošlu ten svůj vzoreček co mi vyšel limitně do nekonečna, tak jde také k nekonečnu, ale tak to asi není převkapivé, když se to dá zespodu odhadnout an=n+1 Např. prostě n rovnoběžných přímek vedle sebe udělá n+1 pruhů. Takže máš jakoby pravdu, nicměně řekl bych, že ho zajímá spíše konečné řešení.

před 2521 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Dochy

Souhlas. Pokud vím, že je něco úměrné „n“ pak to zkrátka není nekonečno (až na ten jeden případ,kdy mně n->oo zajímá). To je jako bych se ptal kolik stojej jablka a místo odpovědi 20kč za kilo by mi někdo odpověděl že klidně milion když jich budu chtít moc.

před 2521 dny Odpovědět Nahlásit
Nový příspěvek