Kdy se 5 může rovnat 2?

Váš kamarád měl určitě na mysli něco jako třeba „circular numbers“. Asi nemá cenu, abychom se tedy moc vrtali v definicích, ale jeden velice známý příklad: klasické hodiny. Tam se po dosažení 12 všechna čísla změní/promítnou na své menší „partnery“. Například 15 je tam totéž co 3. Matematicky se to zapisuje jako 15 mod 12 = 3 nebo 15 = 3 (mod 12). Celé hodiny tvoří vlastně množinu přirozených čísel Z₁₂ = {0,1, 2, …, 12} a když na nich „definujete“ operace násobení a sčítání modulo n, dostanete celkově matematickou strukturu zvanou pole (těleso), která splňuje určité axiomy. Na takové struktuře pak pro zmíněné operace takové rovnosti platí. Např. 6+7 = 1, 8*2 = 4 apod. Takže 5 „se rovná“ 2 například na struktuře z množiny {0,1,2,3} s definovanými operacemi násobení a sčítání modulo 3. Když si to představíte jako „tříhodinové“ hodiny, po jednom oběhu se při dalším kroku dostanete zase na jedničku, pak na dvojku, proto 5 = 2 (mod 3).

v normálním životě nikdy

Napadlo mne snad jen to, že když na kalkulátoru napíšete číslo 2 a kalkulačku otočíte, tak vznikne číslo 5.