Kolik bakterií vznikne dělením za jeden den?

Jedná se o jednoduchou exponenciální závislost. Převedeme den na půlhodiny, těch je 48. Za první půlhodinu máme z jedné 2 bakterie, za hodinu 4 bakterie, za hodinu a půl hodin 8 bakterií atd. Pro počet bakterií tedy je N(T) = 2^(T/t), kde t je čas zdvojení, tj. za den vznikne 2⁴⁸ bakterií, což je velké číslo: 281 474 976 7­10 656, tedy asi 282 bilionů. Ve skutečnosti ale k takovému divokému dělení nedojde. Zkuste se podívat na odkaz dole (pokud vám nešlo jen o zjištění exponenciální závislosti).

Zdroj: http://cs.wiki­pedia.org/wiki/R%C5%AF­st_bakteri%C3%A1ln%C­3%AD_populace

Jeden den má 24 hodin a když jeden takový cyklus trvá půl hodiny, počet bakterií se zdvojnásobí celkem 48 krát. Můžeme uvažovat, že žádné neumírají, nebo formulovat otázku tak, jak jste to udělal Vy – kolik jich dělením postupně VZNIKNE. Odpověď se pak liší o jednu bakterii (tu první), což je pochopitelně zanedbatelné, když si zkusíme spočítat ručně, kolik to bude už za několik málo hodin.

Funkce, kterou snadno vyjádříme zdvojnásobování počtu v každém kroku, je mocnina 2ⁿ. Dá se také říct, že určuje n-tý člen geometrické posloupnosti s koeficientem 2. Začátek našeho pozorování (kdy ještě neproběhlo ani jedno rozdělení) odpovídá n=0, protože skutečně 2⁰ = 1 bakterie. Po jednom, dvou, tří rozdělení budeme mít 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8 bakterií apod.

Nyní stačí dosadit n = 48, abychom došli k hrozivě vypadajícímu počtu 281474976710656 (zhruba 281 bilionů nebo čtvrt biliardy) bakterií.

přibližne až 290 biliard bakterií, uff ještě že jsou tak mrnavé

Bakterií bude 281474976710655j. Jedná se o všechny, včetně té první.