Avatar uživatele
tompok76

Jak vypočítat limitu

limita jdoucí k PI/4 pro funkci (sin2x-cos2x-1)/(cosx-sinx)
děkuji za postup. Aplikoval jsem vzorce sin2x=2sinx cosx ale ani tak jsem nevykrátil a nedořešil.

Uzamčená otázka

ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce

Zajímavá 0 před 3965 dny Sledovat Nahlásit



Nejlepší odpověď
Avatar uživatele
☮ Vašek

Jmenovatel se vykrátí, jestliže v čitateli přepíšeme pomocí trigonometrických identit všechny tři členy:
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = cos^2 x - sin^2 x
1 = cos^2 x + sin^2 x
=>
sin 2x - cos 2x - 1 = 2 sin x cos x - 2 cos^2 x

Nyní jde totiž vytknout 2 cos x,
2 sin x cos x - 2 cos^2 x = 2 cos x (sin x - cos x),
a všimneme si členu až na znaménko shodného se jmenovatelem. Výraz v limitě je tedy roven
-2 cos x
ve všech bodech, kde je definovaný, a tato funkce je již spojitá na R. Odtud

lim [x->π/4] (sin 2x - cos 2x - 1) / (cos x - sin x) = lim [x->π/4] (-2 cos x) = -2 cos π/4 = -2 * 1/√2 = -√2.

0 Nominace Nahlásit

Další odpovědi
Avatar uživatele
kenyrts

možná se to hodí

Zdroj: http://www.aristoteles.cz/mate matika/limity/limity.php

0 Nominace Nahlásit

Diskuze k otázce

U otázky nebylo diskutováno.

Nový příspěvek
Zajímavé otázky v kategorii Vzdělání a práce