Avatar uživatele
tompok76

Jak vypočítat limitu

limita jdoucí k PI/4 pro funkci (sin2×-cos2×-1)/(cosx-sinx)
děkuji za postup. Aplikoval jsem vzorce sin2×=2sinx cosx ale ani tak jsem nevykrátil a nedořešil.

Uzamčená otázka

ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce

Zajímavá 0 před 5308 dny Sledovat Nahlásit



Nejlepší odpověď
Avatar uživatele
☮ Vašek

Jmenovatel se vykrátí, jestliže v čitateli přepíšeme pomocí trigonometrických identit všechny tři členy:
sin 2× = 2 sin x cos x
cos 2× = cos2 x – sin2 x
1 = cos2 x + sin2 x
=>
sin 2× – cos 2× – 1 = 2 sin x cos x – 2 cos2 x

Nyní jde totiž vytknout 2 cos x,
2 sin x cos x – 2 cos2 x = 2 cos x (sin x – cos x),
a všimneme si členu až na znaménko shodného se jmenovatelem. Výraz v limitě je tedy roven

  • 2 cos x

ve všech bodech, kde je definovaný, a tato funkce je již spojitá na R. Odtud

lim [x->π/4] (sin 2× – cos 2× – 1) / (cos x – sin x) = lim [x->π/4] (-2 cos x) = –2 cos π/4 = –2 * 1/√2 = -√2.

0 Nominace Nahlásit

Další odpovědi
Avatar uživatele
kenyrts

možná se to hodí

Zdroj: http://www.aris­toteles.cz/ma­tematika/limi­ty/limity.php

0 Nominace Nahlásit


Diskuze k otázce

U otázky nebylo diskutováno.

Nový příspěvek
Zajímavé otázky v kategorii Vzdělání a práce