Avatar uživatele
tomovka

Jak vypočítám obsah trojúhelníku bez kreslení, pokud znám pouze jeho vrcholy?

Trojúhelník je vepsaný v grafu několika funkcí (y=exp(x/5), x=1/5, 5x+y-1=0). Vypočítané vrcholy jsou v (1/5;0), (0;1), (1/5;1,0408). Celé se to má počítat bez rýsování, takže nejpíše integrály, ale i tak nevím jak na to.

Uzamčená otázka

ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce

Upravil/a: annas

Zajímavá 0 před 2012 dny Sledovat Nahlásit



Nejlepší odpověď
Avatar uživatele
Quimby

Tak určitý integrál jako plocha pod křivkou by šel, ale přijde mi to zbytečné. Lepší řešení je to počítat přes vektory a vektorový součin.

0 Nominace Nahlásit

Další odpovědi
Avatar uživatele
gecco

Snadno...
;-)
Nakresli si to...
Jen drobná rada - funkce, které trojúhelník definují, jsou funkce přímek...
;-)
______________________________ ___
Ale houbeles integrály (i když i to by šlo...) - jak píšu - nakresli si to (ne "narýsuj", naprosto stačí náčrtek pro názornost...
Ovšem ten výpočet by se mi dělat nechtělo...

a) pro výpočet délek stran trojúhelníka ti stačí starý dobrý Pythágoras
b) a pro výpočet obsahu ti pak stačí určit vzdálenost jednoho z vrcholů od protilehlé strany (a délka této strany), ne??
;-)))

Takže jeden Pythágoras a jedno určení vzdálenosti bodu od přímky (úsečky)...
;-)

Upravil/a: gecco

0 Nominace Nahlásit

Avatar uživatele
orwell

Lze také takto:
P = 0,5*(x1*(y2 - y3) + x2*(y3 - y1) + x3*(y1 - y2)), kde x1, y1 jsou souřadnice vrcholu A, obdobně x2, y2 souřadnice vrcholu B a x3, y3 patří vrcholu C. Pokud by vyšel P záporný, je třeba vzít abs. hodnotu.
viz H. J. Bartsch - Matematické vzorce

0 Nominace Nahlásit

Avatar uživatele
Awe

No už sem ze školy asi dlouho pryč...Absolutně nemám tušení jak na to

0 Nominace Nahlásit

Avatar uživatele
Kelt

P= 1/2 . /y1(x3- x2) + y2(x1 - x3) + y3(x2 -x1)/
To lomítko před a po výraze je absolutní hodnota.Vychází 0,10408 .

0 Nominace Nahlásit

Diskuze k otázce

U otázky nebylo diskutováno.

Nový příspěvek
Zajímavé otázky v kategorii Vzdělání a práce