orwell

Odpověděl/a – 18.duben 8:31

Máš to nějaké pomotané. Pominu-li ty kg jako jednotku „síly“, tak udávané rozměry součástí kola jsou jakési divné. Takové kolo jsem ještě neviděl a něco tam chybí, řekl bych. Co je např. délka pedálů?

orwell

Odpověděl/a – 19.duben 22:57

Máš to nějaké pomotané. Pominu-li ty kg jako jednotku „síly“, tak udávané rozměry součástí kola jsou jakési divné. Takové kolo jsem ještě neviděl a něco tam chybí, řekl bych. Co je např. délka pedálů?

Dodatek:
Zadání jsem poněkud upravil, aby mělo smysl vůbec něco počítat. Hledal jsem vztah pro sílu působící na pedál, která je potřebná k udržení zatíženého bicyklu na svahu v klidu. Pro jízdu do kopce bude třeba síly větší a pro řešení dynamiky takové jízdy by bylo třeba dalších doplňujících údajů, které jsem zmínil v diskuzním příspěvku. Navíc by s jednalo o problém podstatně složitější, do kterého se pouštět nehodlám, hlavně z časových důvodů.

Níže uvedené hodnoty jsem změřil na konkrétním trackingovém jízdním kole. Průměry nejmenšího talíře se 22 zuby a největšího pastorku se 34 zuby jsem kvůli nesnadnosti přesnějšího měření mírně upravil na okrouhlá čísla tak, aby se převod vypočítaný pomocí jejich poloměrů příliš nelišil od převodu vypočítaného pomocí počtu zubů.

Dáno:
Poloměr kola Rk = 0,35m
Poloměr převodníku Rt = 4cm
Poloměr pastorku Rp = 6cm
Délka kliky L = 17,5cm
Úhel stoupání α = 30°

Hmotnost bicyklu s jezdcem m = 100kg

Veličiny použité při výpočtu a jejich označení:
Fs = síla nohy působící (prostřednictvím pedálu) kolmo na podélnou osu kliky
Ms = točivý moment síly Fs vůči středu otáčení
Mt = točivý moment na obvodu převodníku (talíře) vůči středu otáčení
Fr = síla přenášená řetězem působící na obvodu převodníku i pastorku
Mp = točivý moment na obvodu pastorku vůči středu otáčení
Fh = hnací síla působící na obvodu zadního kola v místě styku s vozovkou
Mk = točivý moment hnací síly Fh vůči středu otáčení

Fm = složka tíhy bicyklu s jezdcem rovnoběžná s nakloněnou rovinou

Odvození:
Síla Fs působící prostřednictvím pedálu kolmo na podélnou osu kliky vytváří vůči středu otáčení točivý moment Ms = Fs*L
Točivý moment na obvodu talíře má velikost Mt = Fr*Rt, kde Fr je obvodová síla na talíři přenášená řetězem na pastorek. Tu můžeme z tohoto vztahu vyjádřit a platí Fr = Mt/Rt
Na základě rovnosti momentů Mt = Ms, lze psát: Fr = Ms/Rt = Fs*L/Rt
Na obvodu pastorku působí táž síla Fr a vytváří na něm točivý moment Mp = Fr*Rp
Po dosazení za Fr výše odvozený vztah dostaneme: Mp = FsLRp/Rt
Pro točivý moment Mk příslušný hnací síle Fh na obvodu zadního kola v místě styku s vozovkou lze psát Mk = Fh*Rk a z něj vyjádříme hnací sílu Fh = Mk/Rk
Protože platí rovnost momentů Mk = Mp, můžeme rovněž psát Fh = Mp/Rk a po dosazení za Mp již dříve odvozený výraz, dostaneme vztah pro velikost hnací síly:
Fh = FsLRp/(Rt*Rk)
Pokud umístíme bicykl s jezdcem o úhrnné hmotnosti m na svah s úhlem stoupání α, bude tažen dolů silou Fm rovnající se složce tíhy bicyklu s břemenem rovnoběžné s vozovkou. Její velikost lze určit na základě rozkladu síly na nakloněné rovině a platí Fm = mgsinα
Má-li zůstat bicykl v klidu, musí být tato síla kompenzována hnací silou, takže pro jejich velikosti platí Fh = Fm. S využitím odvozených vztahů pro obě tyto síly lze psát: FsLRp/(Rt*Rk) = mgsinα a z toho již plyne vztah pro velikost potřebné síly na pedál:
Fs = RtRk mgsinα /(L*Rp)
Po dosazení číselných hodnot dostaneme:
Fs = 0,040,35 1009,81sin30°­/(0175*0,06) = 654N
Není problém provést výpočet podle uvedeného vztahu pro jiné rozměry kola, zatížení i jiný úhel stoupání.