Odpověděl/a – 17.leden 3:12
OK. Začnu rekapitulací, zezačátku mi to nebylo jasné…
Takže 6 čísel ze 49 je výherních. Tipuje se deset dvojic čísel, dvojice se nesmí opakovat. Předpokládám, že se tipuje vždy naslepo (tj. i když první tipovaná dvojice je výherní, já ten výsledek nepoužiju pro tipování druhé dvojice (pravděpodobně proto, že v době tipování nevím, že předchozí dvojice vyhrála)).
Tak pro jeden tip platí:
pravděpodobnost že první číslo je správně: 6/49
Pravděpodobnost že obě čísla jsou správně: (6/49)*(5/49) tj
30/2401=0,01249
(platí pro každou jednotlivou dvojici)
„Jak lze vypočítat pravděpodobnost úspěšného tipu?“ – to
jednoduché nic výše uvedené je odpověď na tuto tvoji otázku.
Pak se můžeme ptát dál:
Můžu nějakým systémem volby dvojic některou z těchto 2 pravděpodobností ovlivnit? Co se stane v případě že:
Tak postup kdy použiju 20 jedinečných čísel do těch dvojic rozhodně
nevede k výsledku pro b), protože při použití 20 různých čísel
zaručeně vyberu i taková, která nebudou v losované šestce:
p(b2)=0
b1: Pravděpodobnost že se trefím všemi tipy se nám trochu smrskává na to, kolik různých čísel vlastně vybereme a kolik pro danou skupinu máme možností volby. Protože výhru můžeme mít jen v případě, že vybereme maximálně 6 různých čísel (jakmile vybereme 7, jedno z nich bude zaručeně nevýherní). Je proto jednoznačně nesmysl tahat čísla zcela nezávisle na sobě, když vím, že tam budu mít kombinace předem odsouzené k nezdaru (samozřejmě lze spočítat i tuto pravděpodobnost, kdy třeba čísla vybírá neinformovaný stroj)
Z počtu použitých čísel mám tento počet dvojic:
2 čísla 1 dvojice
3 čísla 3 dvojice
4 čísla 6 dvojic
5 čísel 10 dvojic
6 čísel 15 dvojic
7 čísel už nás nezajímá, 2–4 pro nás nedává smysl (chceme různé
dvojice), takže také nezajímá.
Pravděpodobnost že se s 5 čísly trefím do 6 tažených je:
6/49 * 5/48 * 4/47 * 3/46 * 2/45 = 6!.44!/1!*49!=6!.44!/49!=3,14e-6
p(b1,5)=3.14e-6
Pravděpodobnost že se s 6 čísly trefím do 6 tažených je:
p(b1,6)=6!.43!/0!*49!=7,15e-8
Takže v situaci kdy chci mít všechny typy výherní je rozumné vybrat
5 čísel. Ale ono by se to provalilo a vlastně by pak nemělo smysl složitě
vypisovat jednotlivé dvojice, pokud se šance na výhru vlastně omezí na to
jestli jsem správně vybral 5 čísel. Takže vypočítané to máme, ale asi
to není to, co by reálně někoho zajímalo 😉
Tak a asi to zajímavější bude varianta a). A protože je zajímavější, je také složitější. Takže na to se vyspím a pak uvidím jestli se do toho pustím.
Odpověděl/a – 17.leden 3:19
OK. Začnu rekapitulací, zezačátku mi to nebylo jasné…
Takže 6 čísel ze 49 je výherních. Tipuje se deset dvojic čísel, dvojice se nesmí opakovat. Předpokládám, že se tipuje vždy naslepo (tj. i když první tipovaná dvojice je výherní, já ten výsledek nepoužiju pro tipování druhé dvojice (pravděpodobně proto, že v době tipování nevím, že předchozí dvojice vyhrála)).
Tak pro jeden tip platí:
pravděpodobnost že první číslo je správně: 6/49
Pravděpodobnost že obě čísla jsou správně: (6/49)*(5/49) tj
30/2401=0,01249
(platí pro každou jednotlivou dvojici)
„Jak lze vypočítat pravděpodobnost úspěšného tipu?“ – to
jednoduché nic výše uvedené je odpověď na tuto tvoji otázku.
Pak se můžeme ptát dál:
Můžu nějakým systémem volby dvojic některou z těchto 2 pravděpodobností ovlivnit? Co se stane v případě že:
Tak postup kdy použiju 20 jedinečných čísel do těch dvojic rozhodně
nevede k výsledku pro b), protože při použití 20 různých čísel
zaručeně vyberu i taková, která nebudou v losované šestce:
p(b2)=0
b1: Pravděpodobnost že se trefím všemi tipy se nám trochu smrskává na to, kolik různých čísel vlastně vybereme a kolik pro danou skupinu máme možností volby. Protože výhru můžeme mít jen v případě, že vybereme maximálně 6 různých čísel (jakmile vybereme 7, jedno z nich bude zaručeně nevýherní). Je proto jednoznačně nesmysl tahat čísla zcela nezávisle na sobě, když vím, že tam budu mít kombinace předem odsouzené k nezdaru (samozřejmě lze spočítat i tuto pravděpodobnost, kdy třeba čísla vybírá neinformovaný stroj)
Z počtu použitých čísel mám tento počet dvojic:
2 čísla 1 dvojice
3 čísla 3 dvojice
4 čísla 6 dvojic
5 čísel 10 dvojic
6 čísel 15 dvojic
7 čísel už nás nezajímá, 2–4 pro nás nedává smysl (chceme různé
dvojice), takže také nezajímá.
Pravděpodobnost že se s 5 čísly trefím do 6 tažených je:
6/49 * 5/48 * 4/47 * 3/46 * 2/45 = 6!.44!/1!*49!=6!.44!/49!=3,14e-6
p(b1,5)=3.14e-6
Pravděpodobnost že se s 6 čísly trefím do 6 tažených je:
p(b1,6)=6!.43!/0!*49!=7,15e-8
Takže v situaci kdy chci mít všechny typy výherní je rozumné vybrat
5 čísel. Ale ono by se to provalilo a vlastně by pak nemělo smysl složitě
vypisovat jednotlivé dvojice, pokud se šance na výhru vlastně omezí na to
jestli jsem správně vybral 5 čísel. Takže vypočítané to máme, ale asi
to není to, co by reálně někoho zajímalo 😉
Oprava:
Tak pro jeden tip platí:
pravděpodobnost že první číslo je správně: 6/49
Asi není možné/smysluplné mít ve dvojici dvakrát stejné číslo že? pak to bude 65/(4948)=0,01276