orwell

Odpověděl/a – 16.duben 21:14

Taky si myslím, že zadání příkladu není v pořádku. Úhel svírající úhlopříčka lichoběžníku s boční stranou nemůže být větší než úhel svírající základna AB s touto boční stranou. Konkrétně |<)LAB| musí být větší, než |<)KAL| což není. Pokud zaměníme označení u vrcholů K, L, problém se přesune k vrcholu B.

orwell

Odpověděl/a – 18.duben 21:43

Taky si myslím, že zadání příkladu není v pořádku. Úhel svírající úhlopříčka lichoběžníku s boční stranou nemůže být větší než úhel svírající základna AB s touto boční stranou. Konkrétně |<)LAB| musí být větší, než |<)KAL| což není. Pokud zaměníme označení u vrcholů K, L, problém se přesune k vrcholu B.

Po přečtení odpovědi EKSOT123 jsem si uvědomil svoji chybu ve své původní odpovědi. Moje předcházející úvaha vycházela z chybného přepokladu, že úsečka AB tvoří jednu stranu myšleného lichoběžníku, zatímco se jedná o úhlopříčku! Úloha se tedy redukuje na výpočet délky úhlopříčky KL v lichoběžníku AKBL, známe-li délku úhlopříčky AB a úhly uvedené v zadání úlohy. Takže jedno ze správných řešení může vypadat např. takto:

Z Δ ABL plyne:
˂)ALB = 180° – ˂)LAB – ˂)LBA = … = 103,75°
sin˂)LAB / sin˂)ALB = LB / AB =>
LB = 870*sin 41,383° / sin 103,75° = 592,120m

Protože součet všech vnitřních úhlů v lichoběžníku je 360°, platí:
˂)AKB = 360° – ˂)KAL – ˂)ALB – ˂)KBL = … = 127,517°

Z Δ AKB plyne:
sin[˂)KAL – ˂)LAB] / sin˂)AKB = BK / AB =>
BK = 870*sin 20,783° / sin 127,517° = 389,203m

Z Δ KBL plyne podle kosinové věty:
KL = sqrt [(LB)^2 + (BK)^2 – 2(LB) (BK)cos˂)KBL]
KL = sqrt [(592,12)^2 + (389,203)^2 – 2(592,12)* (389,203)*cos­66,567°] = 564,6m