Historie úprav

orwell

Odpověděl/a – 3.duben 22:27

Normála je kolmá na tečnu ke křivce v bodě dotyku.
(křivkou je parabola y = x² + 4× – 8)
Rovnici normály –x – 4y + q = 0 upravíme: y = -(1/4)x + (q/4)
Její směrnice je nyní zřejmá: k1 = –1/4
Směrnici k2 tečny dostaneme derivací rovnice paraboly podle x
t.j. k2 = dy/dx = 2× + 4
Podmínka kolmosti obou přímek (tečny a normály): k1*k2 = –1
Po dosazení za k1 a k2 dostaneme: -(1/4)*(2× + 4) = –1
z čehož plyne první souřadnice bodu dotyku x = 0
Jeho druhou souřadnici dostaneme z rovnice paraboly y = x² + 4× – 8
po dosazení za x = 0, což dává y = –8
Nyní dosadíme do rovnice normály souřadnice bodu dotyku x = 0; y = –8 a vypočteme q:

• x – 4y + q = 0 ⇒ q = x + 4y

q = 0 + 4(-8) = –32

orwell

Odpověděl/a – 3.duben 22:30

Normála je kolmá na tečnu ke křivce v bodě dotyku.
(křivkou je parabola y = x² + 4× – 8)
Rovnici normály –x – 4y + q = 0 upravíme: y = -(1/4)x + (q/4)
Její směrnice je nyní zřejmá: k1 = –1/4
Směrnici k2 tečny dostaneme derivací rovnice paraboly podle x
t.j. k2 = dy/dx = 2× + 4
Podmínka kolmosti obou přímek (tečny a normály): k1*k2 = –1
Po dosazení za k1 a k2 dostaneme: -(1/4)*(2× + 4) = –1
z čehož plyne první souřadnice bodu dotyku x = 0
Jeho druhou souřadnici dostaneme z rovnice paraboly y = x² + 4× – 8
po dosazení za x = 0, což dává y = –8
Nyní dosadíme do rovnice normály souřadnice bodu dotyku x = 0; y = –8 a vypočteme q:

• x – 4y + q = 0

q = x + 4y
q = 0 + 4*(-8)
q = –32