Mám právo na to říct majitelce, aby nám alespoň první měsíc odpustila něco z nájemného?

Selským rozumem na slevu z nájemného nárok máte…, pokud je pronajímetel solidní, tak by vašemu slušně sdělenému požadavku měl vyhovět.

Pokud solidní není, tak nepomůže ani žaloba, protože ji nejspíš nepodáte a za druhé, pokud ji podáte, tak pronajímatel s vámi při nejbližší příležitosti ukončí nájemní vztah. A ta případná sleva (1–3 tis.Kč) za to určitě nestojí.

§ 698 občanského zákoníku
(1) Nájemce má právo na přiměřenou slevu z nájemného, dokud pronajímatel přes jeho upozornění neodstraní v bytě nebo v domě závadu, která podstatně nebo po delší dobu zhoršuje jejich užívání. Právo na přiměřenou slevu z nájemného má nájemce i tehdy, jestliže nebyla poskytována plnění spojená s užíváním bytu, nebo byla poskytována vadně, a jestliže se v důsledku toho užívání bytu zhoršilo.
(2) Stejné právo má nájemce, jestliže stavebními úpravami v domě se podstatně nebo po delší dobu zhorší podmínky užívání bytu nebo domu.
(3) Nájemce má právo na přiměřenou slevu z úhrady za plnění poskytovaná s užíváním bytu, pokud je pronajímatel řádně a včas neposkytuje.

V případě, že se v bytě provádí stavební úpravy, což ve vašem případě zřejmě je a tyto jsou prováděny ze strany pronajímatele, máte právo na slevu z nájemného.
Ale je vaše rozhodnutí, zda to opravdu nutně chcete dodržet-znění zákona, přitom bytů není dost a na ulici je to horší.
Jak chcete, právo na to máte.