Avatar uživatele
Bronzový

Trocha matiky - odstředivá síla

Zadané údaje:
- trychtýř o sklonu 45stupnu
- průměr trychtýře 4metry
- kulička průměr 10cm
- kulička váha 0,5kg
- počáteční rychlost kuličky: 4m/s (?)

Potřeboval bych vědět, jak u tohoto typu příkladů počítat:
za jak dlouho kulička "skouli" až dolů do trychtýře, za jak dlouho bude mít určitý pokles a jaká bude její rychlost v určitém čase :-).

Umí to někdo spočítat? Musím pro to dělat grafickou simulaci a zasekl jsem se hned na matice :-D

Uzamčená otázka – ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce.

Nejlepší odpověď

Avatar uživatele
Pokročilý

Zkouším jen uvažovat nahlas a za výsledek neručím... :-))

=========================

Takže na kuličku působí několik sil. První je síla "Fd", která uděluje kuličce zrychlení po nakloněné rovině. Ta směřuje přímo do středu trychtýře a je furt stejná.

Fd= sin (45°) * m * g

m...hmotnost kuličky
g...tíhové zrychlení = 9.81

Na kuličku působí i odstředivá síla "Fo":

Fo = ( m * v * v ) / r

v ... rychlost kuličky (4m/s)
r ... aktuální poloměr trychtýře v místě, kde je kulička (2m).

Tyhle 2 síly jdou proti sobě, tak se musí vektorově odečítat.
Nepůjde je jednoduše odečíst protože "Fd" působí šikmo dolů, a "Fo" působí vodorovně od středu ven.
Výsledná síla (Fd - Fo) bude nazvána třeba "Fc".

Rychlost kuličky "v" se skládá ze dvou složek:
horizontální složka v1 = 4m/s (předpokládejme, že je konstantní - že není zpomalována třením)
vertikální složka v2 = to je zrychlený pohyb do středu trychtýře způsobený silou "Fc". Teoreticky, když bude rychlost kuličky dostatečně velká, tak by odstředivá síla "Fo" překonala sílu "Fd" a v tom případě by "Fc" mohla směřovat i ven z trychtýře.

Z "Fc" by se měla dát zjistit vzdálenost kuličky od okraje trychtýře za čas "t"

Tady je vzorec pro dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu:

s = 1/2 * a * t * t

a ... zrychlení
t ... čas

Zrychlení "a" se vypočte takhle:

a = Fc / m

m ... hmotnost kuličky

Výpočet vzdálenosti kuličky od kraje trychtýře "s" je potřebný pro určení poloměru trychtýře "r", ve kterém se kulička právě nachází.

r = rm - (s * sin(45°))

rm ... poloměr trychýře při minulém výpočtu (při prvním kroku to jsou 2m)
s ... dráha z místa posledního měření k místu, kde se kulička aktuálně nachází (jen vertikální složka dráhy). Při prvním kroku to bude vzdálenost od okraje trychtýře ke kuličce.

Zapamatovat si aktuální poloměr trychtýře, ve kterém se kulička pohybuje. To se využije pro výpočet nového poloměru "r" v dalších krocích.

rm = r

< .... začátek cyklu

Ze znalosti "r" a "v" se dá znova aktualizovat velikost "Fo".
Po jejím vektorovém odečtení od "Fd" se znova vypočte velikost "Fc", pak zrychlení "a" a z toho se vypočte poloha kuličky v trychtýři, její rychlost "v2" a poloměr trychtýře "r" ...... atd atd tak dlouho, dokud "r" nebude 10cm .....

konec cyklu ....>

==============================
Ale jak říkám, je to jen takový nápad, a možná že to takhle vůbec nepůjde....

 

Otázka nemá žádné další odpovědi.

Diskuze k otázce

 

U otázky nebylo diskutováno.

 

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Věda

Zlatý annas 2739
Zlatý quentos 1322
Zlatý mosoj 1305
Zlatý Drap 964
Zlatý hanulka11 627
Zlatý led 605
Zlatý gecco 589
Zlatý marci1 538
Zlatý arygnoc 507
Zlatý Lamalam 487

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.