Avatar uživatele
Pokročilý

Pomůžete mi, prosím?

Je dán rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou AB dlouhou 10 cm a rameny
dlouhými 20 cm. Bod S je střed základny AB. Rozdělte trojúhelník ABC čtyřmi přímkami procházejícími bodem S na pět částí se stejným obsahem. Zjistěte, jak dlouhé
úsečky vytnou tyto přímky na ramenech trojúhelníku ABC.

Uzamčená otázka – ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce.

Nejlepší odpověď

Avatar uživatele
Bronzový

Matematika či geometrie není ve škole k tomu,že většinu z toho budeš v životě potřebovat,ale aby jsi se naučil přemýšlet.Tak začni.

 

Další odpovědi:

Avatar uživatele
Bronzový

Abys úlohu pochopil, musíš zi zadání namalovat. Jsi-li šikovný, můžeš malovat od ruky.

Nakresli rovnostranný trojúhelník ABC. Jeho základnou je úsečka AB. V jejím středu označ bod S. Úsečka SC představuje výšku našeho rovnostranného trojůhelníka a zároveň ho rozděluje na dva pravoúhlé trojhelníky ASC a SBC. Z bodu S veď čtyři přímky tak, aby ve dvou různých bodech protly rameno trojúhelníka AC a symetricky (zrcadlově) ve dvou různých bodech rameno trojůhelníka BC.

Obsah tohoto našeho trojúhelníka budeme dále označovat písmenem Qabc a jeho výšku písmenem Vabc. Zatím nebudeme vypočítávat jejich číselné hodnoty. Myslím si totiž, že je nebudeme potřebovat.

Dále si budeme všímat jen pravoúhlého trojúhelníka ASC. Průsečík přímky bližší k bodu A na rameni AC označ písmenem E a průsečík druhé přímky na tomtéž rameni označ písmenem F.

Pokud jsi vše dobře nakreslil, vidíš trojůhelník ASE (obtáhni si ho silně) a trojůhelník ASF (obtáhi si ho také silně). Všimni si, že oba tyto trojúhelníky mají společnou základnu AS = b = 5 cm.

Úlohu chci vyřešit tak, že výšky těchto dvou trojúhelníků vyjádřím jako poměr k celkové výšce zadaného rovnoramenného trojúhelníka a potom je přímou úměrou přenesu na jeho rameno AC. Jestli ti to není jasné, nezoufej, z dalšího postupu řešené to pochopíš.

Obsah trojúhelníka ASE označíme písmenem Qase a jeho výšku Vase a základnu b = 5 cm
Obsah trojúhelníka ASF označíme písmenem Qasf a jeho výšku Vasf a základnu b = 5 cm.

Ze zadání víme, že Qase = (1/5)*Qabc.
Ze zadání dále víme, že Qasf = (2/5)*Qabc

Když známe obsah a základnu trojúhelníka, můžeme vypočítat jeho výšku a také to, že
Qabc = b*Vabc

Pro trojůhelník ASE proto platí:
Vase = (2*Qase)/(1/b) = 2*(1/5)*Qabc/(1/b) = (2/5b)*Qabc = (2/5b)*b*Vabc = (2/5)*Vabc
Pro trojúhelník ASF proto platí:
Vasf = (2*Qasf)/(1/b) = 2*(2/5)*Qabc/(1/b) = (4/5b)*Qabc = (4/5b)*b*Vabc = (4/5)*Vabc

Pro zadaný trojúhelník ABC platí, že Vabc = (5/5)*Vabc

Délka úsečky AE se rovná 2/5 délky ramene AC, čili 20*(2/5) = 8 cm.
Délka úsečky AF se rovná 4/5 délky ramene AC, čili 20*(4/5) = 16 cm.

Uf, to byla dřina!

 

Diskuze k otázce

 

U otázky nebylo diskutováno.

 

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Věda

Zlatý annas 2737
Zlatý quentos 1321
Zlatý mosoj 1305
Zlatý Drap 964
Zlatý hanulka11 627
Zlatý led 605
Zlatý gecco 589
Zlatý marci1 538
Zlatý arygnoc 507
Zlatý Lamalam 487

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.