Avatar uživatele
Pokročilý

Jak zjistím velikost úhlu, který svírají úhlopříčky?

Mám nepravidelný čtyřúhelník, jehož všechny čtyři vnitřní úhly znám a nyní mám vypočítat úhly úhlopříček..
Doplňuji:
Jako myslíš že maj 180? a to jako udělám jak, když u těch úhlopříček neznám úhel - jak sem řekla jedná se o NEPRAVIDELNÝ čtyřúhelník, takže úhlopříčky úhel nepůlí..

Odpovědi:

Avatar uživatele
Bronzový

co takhle si ten čtyřúhelník načrtnout a pak použít větu o vnitřních úhlech trojúhelníka?


Avatar uživatele
Pokročilý

Pojmenujme úhly a, b, c, d, x (x je ten neznámý úhel).

Každá úhlopříčka dělí úhly na a1, a2, b1, b2, c1, c2, d1, d2. Platí že:
a1 + a2 = a
b1 + b2 = b
c1 + c2 = c
d1 + d2 = d

Podívej se teď na dva trojúhelníky, které tvoří jedna z úhlopříček (trojúhelníky mají společnou jednu stranu). Jsou to ABC a ACD. Trojúhleník ABC má vnitřní úhly a1, b, c1. Trojúhleník ACD má vnitřní úhly a2, c2 d.

Z toho dostaneš 4 jednoduché rovnice o 4 neznámých:
a1 + b + c1 = 180 (trojúhleník ABC)
a2 + c2 + d = 180 (trojúhleník ABC)
a1 + a2 = a (úhel u vrcholu A rozdělený úhlopříčkou)
c1 + c2 = c (úhel u vrcholu C rozdělený úhlopříčkou)
Doplňuji:
Zapoměl jsem napsat, že je stejným způsobem potřeba spočítat i úhly b1, b2, d1, d2 (to budou trojúhleníky ABD a BCD) a potom už třeba z a1, b1 vypočítat úhel x mezi úhlopříčkami.

 

Diskuze k otázce

Avatar uživatele
Pokročilý

marek953

Mám tam ještě chybu v těch rovnicích - v závorce u druhé rovnice má být samozřejmě trojúhelník ACD. Škoda, že to nejde opravit...

 

Zajímavé otázky v kategorii Vzdělání a práce

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Vzdělání a práce

Zlatý annas 2420
Zlatý Drap 1491
Zlatý quentos 1220
Zlatý mosoj 643
Zlatý hanulka11 567
Zlatý gecco 564
Stříbrný ivzez 539
Zlatý led 528
Zlatý marci1 491
Zlatý Michal Kole 475

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.