Avatar uživatele
Registrovaný

Jak vyřešit tento úkol?

Studenti jedné třídy závodili v běhu na 1 km.Časový rozdíl mezi prvním a posledním studentem v cíli byl 50s , rozdíl jejich průměrnách rychlostí byl 1m/s.Vypočtěte průměrné rychlosti obou studentů.Určete časová interval, ve kterém doběhli do cíle všichni studenti této třídy.

Uzamčená otázka – ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce.

Nejlepší odpověď

Avatar uživatele
Pokročilý

Hezký večer, je to jednoduché. ;-)
Předně si je potřeba uvědomit, že pro všechny účastníky je jedna věc stejná, a to dráha "s".

Pro prvního platí s = v_1*t_1, pro druhého s = v_2*t_2, až k poslednímu s = v_n*t_n. Z těch daných podmínek plyne pro průměrné rychlosti a časy toto:

t_n = 50 + t_1
v_n = v_1 - 1

Dráha je pro všechny stejná, proto
v_1*t_1 = v_n*t_n a za "t_n" a "v_n" dosadím z předchozích vztahů:

v_1*t_1 = (v_1 - 1)(50 + t_1),

teď dosadím z dráhy (v_1*t = 1000, t_1 = 1000/v_1):

1000 = (v_1 - 1)(50 + 1000/v_1), roznásobím závorky a upravím (v posledním kroku násobím rovnici "v_1"), takže

50*(v_1)^2 - 50*v_1 - 1000 = 0, vydělím zase 50,

(v_1)^2 - v_1 - 20 = 0, jednoduchá kvadratická rovnice, která má řešení 5 a -4. Protože jde o rychlost, -4 vypadává a máme jen v_1 = 5. (Jak se řeší kvadratická rovnice, snad opakovat nemusím; dosadí se do (-b +/- Sqrt[b^2 - 4ac])/2a.).

Čas prvního je tedy 1000 m/5 (m/s) = 200 s, posledního (n-tého) 250 s. Proto všichni ostatní doběhli v intervalu <200;250> s.

PS: Průměrná rychlost posledního jsou 4 m/s. ;-)

 

Další odpovědi:

Avatar uživatele
Stříbrný

AŽ TO NAPÍŠEŠ TROCH K PŘEČTENÍ A V JINÝM PROGRAMU TAK SE PTEJ .DOPORUČÍM ANETHSWORKS 2009 NEBO AUTO CAD

 

Diskuze k otázce

 

U otázky nebylo diskutováno.

 

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Věda

Zlatý annas 2729
Zlatý quentos 1319
Zlatý mosoj 1304
Zlatý Drap 957
Zlatý hanulka11 627
Zlatý led 603
Zlatý gecco 589
Zlatý marci1 535
Zlatý arygnoc 507
Zlatý Lamalam 479

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.