Avatar uživatele
Pokročilý

Jak by jste řešili tuto úlohu. Nepotřebuji výsledek, ale postup stačí :)

Loď pluje z jednoho místa po řece do druhého po proudu 5 dní a nazpět proti proudu 7 dní. Jak dlouho poplují vory po proudu tutéž trať, předpokládáme-li, že vor se pohybuje se stejnou rychlostí jako teče voda v řece?
Kdo tomu přijde na kloub? :)
Doplňuji:
Ještě někdo nějaký tip? :)

Uzamčená otázka – ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce.

Nejlepší odpověď

Avatar uživatele
Zlatý

pěkná úloha ;-)

řešil bych to nějak takto:
s ... vzdálenost míst, označme je A, B
v ... rychlost toku
v(l) ... rychlost lodi

1) loď A -> B:
s / (v(l) + v) = 5

2) loď B -> A:
s / (v(l) - v) = 7

3) mám soustavu dvou rovnic, po úpravách dostanu:
v(l) = 6v (loď je 6x rychlejší než řeka)

4) vor A -> B:
s / v = x (zajímá mě x)

vezmu předchozí rovnice z 1) a 3):
s / (v(l) + v) = 5
v(l) = 6v (dosadím do předchozí rovnice)

s / 6v + v = 5
s / 7v = 5
s / v = 35

5) s / v = x (zajímá mě x)
s / v = 35
x = 35

Asi je to zbytečně kostrbatý, ale funguje to. ;-)

 

Další odpovědi:

Avatar uživatele
Pokročilý

myslím,že vor to dá za 35dní..postupem že sem dosazoval do vzorečku v=s/t (rychlost=dráha/časem) a tak dlouho sem to dosazoval až mi vyšlo 35 dní:)


Avatar uživatele
Zlatý

Absolutne nechapu.

Predpokladejme, ze trat je dlouha 100km. Je treba ji absolvovat dvakrat - tam a zpet - tedy 200km. Dale predpokladejme, ze onech prvnich zminenych pet dni pluje lod stejnou rychlosti, jako pluje vor. Pokud vezmeme, ze by vor mel plavat 200km jen po proudu, logicky vyplyva, ze by to melo byt 10 dni.

Ale je chybne zadani, resp. neuvedene. Nikde neni totiz receno, jakou rychlosti pluje vor. Reky mohou byt jak rychle, tak pomale.


Avatar uživatele
Bronzový

xxx

 

Diskuze k otázce

Avatar uživatele
Bronzový

Jose1f

Zadání:
Loď pluje po proudu z místa A do místa B pět dnů. Stejnou cestu zpět urazí za sedm dnů. Při cestě tam i zpět vyvíjí motory lodě stejnou tažnou sílu. Za jak dlouho propluje stejnou trasu vor?

Řešení:
Rychlost, kterou se loď a vor pohybují po řece, budeme měřit v km/den. Čas budeme měřit ve dnech. Dráhu budeme měřit v km.

Výsledná rychlost, s jakou se loď pohybuje po řece, záleží na rychlosti, kterou vyvolají motory lodě (Vm) a na rychlosti proudu v řece (Vř). Když loď jede po proudu, řeka jí pomáhá a obě rychlosti se sčítají. Výsledná rychlost lodi je potom
Vpoproudu = Vm + Vř (1).
Naopak, když loď jede proti proudu, řeka jí zpomaluje a její výsledná rychlost je
Vprotiproudu = Vm – Vř (2).

Čas, potřebný pro zdolání zadané trasy po proudu je
Tpoproudu = 5 dnů (3)
Čas, potřebný pro zdolání zadané trasy proti proudu je
Tprotiproudu = 7 dnů (4)

Podle známého vzorce s = v . t můžeme spočítat, že vzdálenost mezi body A a B je
Spoproudu = (Vm + Vř) . 5 (5)
Sprotiproudu = (Vm - Vř) . 7 (6)
Vzdálenost z bodu A do bodu B je stejná jako vzdálenost z bodu B do bodu A. Proto platí, že
Spoproudu = Sprotiproudu. (7).

Z rovnic (5), (6) a (7) zjistíme, že
Vř = 1/6 . Vm (8).

Vzorce (5), (6) a (7) dávají platné hodnoty vždy, když rychlost Vř je šestkrát menší než rychlost Vm. Z nekonečného množství takových dvojic si proto můžeme zvolit kteroukoli. Zvolíme tu nejjednodušší,
Vm = 6 km/den (9)
a
Vř = 1 km/den (10).
Dosazením hodnot ze vzorců (9) a (10) do vzorce (5) a (6) zjistíme, že
Spoproudu = Sprotiproudu = 35 km. (8).
Prostou úvahou zjistíme, že když vor popluje rychlostí 1 km/den, urazí vzdálenost 35 km za 35 dnů.¨

Poznámka
Všimni si, že bude-li splněna podmínka podle vztahu (8), vyjde stejný výsledek i v případě, že zvolíš kteroukoli jinou dvojici hodnot Vm a Vř. Zvolíš-li např. Vm = 12 km/den a Vř = 2 km/den, vyjde ti, že vor popluje po řece rychlostí 2 km/den a vzdálenost 70 km urazí –světe div se- opět za 35 dnů.

 

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Věda

Zlatý annas 2732
Zlatý quentos 1320
Zlatý mosoj 1304
Zlatý Drap 962
Zlatý hanulka11 627
Zlatý led 603
Zlatý gecco 589
Zlatý marci1 536
Zlatý arygnoc 507
Zlatý Lamalam 483

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.