Znamená pokles atmosférického tlaku vždy to, že se ochladí?

Ano,
Zvýšení tlaku signalizuje obvykle slunečné počasí, pokles spíše oblačno a deštivé počasí.

Více na: http://www.me­teoshop.cz/at­mosfericky-tlak-i-7.html#ixzz1CE­IhSExo

Ne. Ochlazení nastává při poklesu teploty.

Mám vedle monitoru meteostanici ukazující teplotu, tlak, vlhkost. Sice přesnost je špatná, ale tlakové trendy lze velmi pěkně sledovat.
Takže mohu potvrdit staré dobře známé:

Pokles atmosférického tlaku znamená vždy změnu počasí k horšímu. Zataženo, déšť, sněžení(něco z toho se vždy dostaví). Teplota ale nemusí být vždy nižší
(záleží na ročním období). V zimě bývá vyšší protože přestane mrznout.

V létě je obyčejně nižší protože přestane svítit sluníčko, nebo se po přechodu fronty ochladí.

Co je ale jisté, změna tlaku znamená u citlivých lidí vždy nějaké zdravotní potíže (tzv. rosničkáři)