Mohou mě přesunout v zaměstnání na jinou pozici bez mého souhlasu, i když moje stávající nebyla zrušena?

Ano, ale musí to být práce odpovídající tvému vzdělání a předešlé pozici, zkrátka pokud jsi třeba programátor, nesmí tě přeřadit na pozici skladníka apod. Pokud tvoji pozici zrušili, můžeš dostat výpověď, pak je otázkou, zda není lepší přijmout třeba i o něco horší práci než práci nemít, ale samozřejmě neznám tvůj případ.

V praxi je velmi podstatný rozdíl mezi tím, zda pracovní náplň, kterou se upřesňuje sjednaný druh práce, tedy konkretizují činnosti a úkoly, které bude zaměstnanec plnit, vloží zaměstnavatel do pracovní smlouvy nebo ne. V prvém případě pak nemusí zaměstnanec dělat nic navíc, ve druhém zaměstnavatel může nařízené úkoly a činnosti libovolně měnit ,
https://www.me­sec.cz/clanky/kdy-se-musite-podridit-zmenam-v-naplni-prace/

Určitě, pokud budeš dobrý, tak nahoru, pokud budeš kopyto, tak dolů. Akorát ten směr se ti asi nebude vždy líbit.

… nevim přesně, ale platilo, že na dva měsíce i na horší práci, ale museli ti platit to, co původně …

Zákoník práce nezná „přesunutí na jinou pozici“.

Podle zákoníku práce by mohlo jít o převedení na jiný druh práce,
než máte sjednán v pracovní smlouvě, nebo o přeložení do jiného
místa výkonu práce.

V obou případech záleží na více okolnostech.

Jiné místo závisí na tom, jak přesně máte v pracovní
smlouvě sjednáno místo výkonu práce.

V případě jiného druhu práce může jít i o povinnost zaměstnavatele
např. v případě překročení určitých hodnot nebo zdravotního ohrožení.

Doplníte-li informace, můžeme se dostat dále.