Avatar uživatele
Registrovaný

Jak vypočítat limitu

limita jdoucí k PI/4 pro funkci (sin2x-cos2x-1)/(cosx-sinx)
děkuji za postup. Aplikoval jsem vzorce sin2x=2sinx cosx ale ani tak jsem nevykrátil a nedořešil.

Uzamčená otázka – ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce.

Nejlepší odpověď

Avatar uživatele
Registrovaný

Jmenovatel se vykrátí, jestliže v čitateli přepíšeme pomocí trigonometrických identit všechny tři členy:
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = cos^2 x - sin^2 x
1 = cos^2 x + sin^2 x
=>
sin 2x - cos 2x - 1 = 2 sin x cos x - 2 cos^2 x

Nyní jde totiž vytknout 2 cos x,
2 sin x cos x - 2 cos^2 x = 2 cos x (sin x - cos x),
a všimneme si členu až na znaménko shodného se jmenovatelem. Výraz v limitě je tedy roven
-2 cos x
ve všech bodech, kde je definovaný, a tato funkce je již spojitá na R. Odtud

lim [x->π/4] (sin 2x - cos 2x - 1) / (cos x - sin x) = lim [x->π/4] (-2 cos x) = -2 cos π/4 = -2 * 1/√2 = -√2.

 

Další odpovědi:

Avatar uživatele
Stříbrný
 

Diskuze k otázce

 

U otázky nebylo diskutováno.

 

Zajímavé otázky v kategorii Vzdělání a práce

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Vzdělání a práce

Zlatý annas 2416
Zlatý Drap 1489
Zlatý quentos 1219
Zlatý mosoj 643
Zlatý hanulka11 567
Zlatý gecco 564
Stříbrný ivzez 539
Zlatý led 528
Zlatý marci1 491
Zlatý Michal Kole 475

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.