Cokoli nebo cokoliv, čehokoli nebo čehokoliv?

správně je obojí, varianta bez -v je spisovnější, knižnější.

Oboje je správně. To cokoliv je asi spíš knižní výraz, ale lze použít, je to správně česky.

Tvary cokoliv a cokoli uvádějí PČP jako rovnocenné. Jen SSJČ zmiňuje, že tvar cokoliv je knižní – protože je starší – viz citace.

Zájmena jako např. kdokoli(v), cokoli(v), kterýkoli(v) atd., příslovce kdykoli(v), kamkoli(v), odkudkoli(v), částice nikoli(v) a spojka ačkoli(v) mohou mít dvě zcela rovnocenné podoby zakončení: -koli a -koliv. Samotné -koli je od původu zesilovací nebo zobecňovací částice. K částici -koli se ve starších dobách připojovala ještě částice -věk (např. nikolivěk, kdokolivěk), ze které se do dnešních dob dochovalo už jen ono -v, které stojí na konci daného typu slov. Jen ojediněle se ještě dnes užívá -věk v plné podobě, a to zejména v historizujících textech.

Jak částici -koli, tak zejména částici -věk už dnes nepociťujeme jako samostatná slova, ale spíše jen jako specifický druh zakončení. Proto není rozdíl, použijeme-li cokoli nebo cokoliv, kamkoli nebo kamkoliv apod.

http://priruc­ka.ujc.cas.cz/?slo­vo=cokoliv&Hle­dej=Hledej