Historie úprav

cynique

Odpověděl/a – 1.červenec 14:14

Jestli je to myšleno tak, že euklidovský prostor je prostor splňující Euklidove axiomy, tak existuje také neeuklidovský prostor. Jeden takový popisuje Lobačevského neeuklidovská geometrie.

cynique

Odpověděl/a – 1.červenec 14:37

Jestli je to myšleno tak, že euklidovský prostor je prostor splňující Euklidove axiomy, tak existuje také neeuklidovský prostor. Jeden takový popisuje Lobačevského neeuklidovská geometrie.
Doplňuji:
Euklides ve svém díle „Základy“ (Stoicheia) použil 23 definic základních pojmů, 5 postulátů a 9 axiomů a pak následuje 48 vět s důkazy.
Proto mi není celkem jasné co je myšleno v zadání jako „neplatí prvních pět Eukleidovských zákonů“. O zákonech Euklides nemluví (a tedy jestli jde o prvních 5 axiomů z devíti anebo o 5 postulátů).

Každopádně první 4 postuláty platí vždy (tzv. absolutní geometrie), neeuklidovské prostory se liší v pátém postulátu. Lobačevskij definoval jednu možnost, Riemann ve své eliptické geometrii šel jiným směrem.