Kdo přiděluje IP adresy NATu? Má každý router unikátní veřejnou IP adresu?

Veřejnou adresu ti přidělí provider ze zásoby kterou pro své klienty zakoupil. Dokonce to ani nemusí být veřejná adresa, NAT může být i dvakrát za sebou. Je na tobě, jak tu poskytnutou adresu použiješ – můžeš na ni připojit jeden počítač nebo jeden router. Taková adresa může být i dynamická, pak se tvůj router musí v pravidelných intervalech ptát providera zda ta stará adresa ještě platí – podklady pro takové dotazy dostane automaticky od providera.
Router pak přiděluje neveřejné adresy z rozsahu který je pro toto určen – musí být takový, aby nemohl kolidovat s žádnou veřejnou adresou na světě.

IP adresu Ti poskytne tvůj provider (ten ke komu se připojuješ). Může Ti přidělit veřejnou (v IPv4 je už je to trochu problém kvůli nedostatku adres) nebo privátní (v tom případě už bys byl za NATem). Pokud bys na počítači měl nějakou službu, která má být dostupná z internetu, potřebuješ veřejnou, či se dohodnout s providerem aby danou službu routoval („přeposílal“ požadavky) na tvůj počítač.

Ať už veřejnou či privátní IP adresu Ti může přidělit staticky (a dostaneš ji třeba zároveň se smlouvou a dalšími dokumenty) nebo dynamicky (tvůj PC/router se po startu zeptá routeru na který se připojuje a ten mu IP adresu na nějakou dobu propůjčí – po té musí PC požádat o prodloužení či nové přidělení adresy)

Router nemusí mít vždy unikátní veřejnou adresu. Routery mohou propojovat i lokální sítě, či být v kaskádě NATů, kde jen ten „nejvyšší“ router má veřejnou adresu.

Dynamické přidělování adres – router providera má v zásobě rozsah adres pro přidělování (nakonfigurováno providerem tak aby nedocházelo ke kolizím) a tvůj počítač/modem/rou­ter si po zapnutí a připojení do sítě IP adresu vyžádá – router providera mu propůjčí adresu na nějakou dobu a tvůj počítač pak musí požádat o prodloužení či přidělení nové)

Pro privátní IPv4 adresy se obvykle používá něco z rozsahů: 10.xx.xx.xx či 192.168.xx.xx, výjimečně další