Vysvětlete mi prosím jak se řeší tento příklad

Odpoveď byla označena jako užitečná

1. p-x ≥ px-1 /:x
2. p/x – 1 ≥ p – 1/x
3. (p+ 1)/x ≥ p + 1
4. 1/x ≥ 1
5. 1 ≥ x

Nejpraktičtější postup je snažit se převést neznámou pouze na jednu stranu a parametr pouze na tu druhou a pak zjistit pro které hodnoty paramatru p má nerovnice s jednou neznámou smysl. V tomto případě je x menší nebo rovno jedna, pro libovolné p reálné.
Doplňuji:
4*. (p+ 1)/(p+1) ≥ x
Pardon. p se nesmí rovnat – 1. A x je větší rovno 1, pokud p menší než – 1 a x je menší rovno 1, pokud p větší než –1.

Upravil/a: Skeptik

p – x >= px –1
0 >= px – 1 – p + x
0 >= px – p + x – 1
0 >= p(x – 1) + x – 1
0 >= p(x – 1) + 1(x – 1) /tento řádek je zbytečný, ale dávám ho pro „lepší vidění“
0 >= (p+1)*(x – 1)

p > –1 … x = …
p = –1 … x = …
p < –1 … x = …

nechtěj se mi dopočítávat ty x pro jednotlivé hodnoty parametrů p, ale myslím, že už je to jasně vidět. Celé je to postaveno na součinu dvou čísel, kdy je menší nebo roven nule. Zkrátka alespoň jeden z těch dvou výrazů musí být nekladný.