Lze podepsat prohlášení poplatníka daně i zpětně, řádově pár měsíců zpátky?

Ne (logicky: pokud už jste za daný měsíc mzdu dostal, tak ji těžko můžete dostat novou výplatní pásku a „doplatek“).

Ale samozřejmě máte možnost získat případný přeplatek na dani na základě podaného daňového přiznání za celý rok.

Pokud jste zaměstnavateli včas nepodepsal tzv. růžový papír, neměl povinnost zpracovat Vaše daňové prohlášení (za uplynulý rok 2020)..
„Pokud zaměstnanec nemá povinnost podat daňové přiznání a nemá nárok žádat o roční zúčtování svého zaměstnavatele, ale má nárok na uplatnění nezdanitelných částí základu daně a slev na dani, může si daňové přiznání podat sám. Pokud tak neučiní, o tyto výhody a případné vrácení daně přijde.“
https://portal­.pohoda.cz/da­ne-ucetnictvi-mzdy/dan-z-prijmu/prohlaseni-poplatnika-dane-z-prijmu/