Avatar uživatele
anonym

Proč se 0! = 1?

Dobrý den! Víte proč je faktoriál nuly rovný jedné? Podle definice je n! = n*(n-1)!, tak pro nulu tohle neplatí, ne?

Uzamčená otázka

ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce

Zajímavá 0 před 4061 dny Sledovat Nahlásit



Nejlepší odpověď
Avatar uživatele
Olaf

V matematice "výjimky" neexistují. ;-)

Rovnost plyne právě z jeho definice. Faktoriál čísla je funkce na množině všech nezáporných čísel, jež je definována jako F(0) = 1 a F(n+1) = (n+1)*F(n). Ovšem abyste viděl(a), že to má i intuitivní nádech, například 4! = 4*3!, 3! = 3*2!, … => 3! = 4!/4, 2! = 3!/3!, 1! = 2!/2, takže při zachování vztahu máme nakonec 0! = 1!/1 = 1. (Ze vztahu výše je F(n) = F(n+1)/(n+1), což pro n=1 dá F(0) = F(1) = 1). Jde o případ tzv. prázdného (nulového) součinu.

0 Nominace Nahlásit

Další odpovědi
Avatar uživatele
Mandarinka

Faktoriál je definován trochu jinak než uvádí kolega, ale je to zajímavý pohled na věc.

http://cs.wikipedia.org/…
http://mathworld.wolfram.com/…

The special case 0! is defined to have value 0!=1, consistent with the combinatorial interpretation of there being exactly one way to arrange zero objects (i.e., there is a single permutation of zero elements, namely the empty set emptyset).

0 Nominace Nahlásit

Diskuze k otázce
Avatar uživatele
aztli

To proto, že platí, že gama(n) = gama (n) krát gama (n-1), čili gama (1) = 1 krát gama (1-1) = 1 krát gama (0) = gama (0), (1 krát cokoliv je cokoliv), tedy Gama(n=1) = 1 a protože jsme ukázali, že Gama(1) = Gama (0) , a víme, že Gama (1) = 1, pak tedy Gama (0) = 1.
Jinak Gama (n) je jen zjednodušení obecné gama funkce Gama (x) pro celá čísla. Takže platí Gama(x) = integrál od nuly do nekonečna plus výrazu t^1-x krát a e^-t dt.
Po dosazení za x = n = 1 obdržíme: Gama (1) = integrál (od 0 do nekonečna plus) výrazu t^1-1 krát e^-tdt = po úpravách bude t ^0 = 1, čili počítáme integrál z e^-t dt = (-e^-t) od nuly do nekonečna plus, dosadíme a dostaneme -1/e^nekonečno -(-e^0) = 0 plus 1 = 1, proto 0 faktoriál je 1

Nový příspěvek