Avatar uživatele
Registrovaný

Proč se 0! = 1?

Dobrý den! Víte proč je faktoriál nuly rovný jedné? Podle definice je n! = n*(n-1)!, tak pro nulu tohle neplatí, ne?

Uzamčená otázka – ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce.

Nejlepší odpověď

Avatar uživatele
Pokročilý

V matematice "výjimky" neexistují. ;-)

Rovnost plyne právě z jeho definice. Faktoriál čísla je funkce na množině všech nezáporných čísel, jež je definována jako F(0) = 1 a F(n+1) = (n+1)*F(n). Ovšem abyste viděl(a), že to má i intuitivní nádech, například 4! = 4*3!, 3! = 3*2!, … => 3! = 4!/4, 2! = 3!/3!, 1! = 2!/2, takže při zachování vztahu máme nakonec 0! = 1!/1 = 1. (Ze vztahu výše je F(n) = F(n+1)/(n+1), což pro n=1 dá F(0) = F(1) = 1). Jde o případ tzv. prázdného (nulového) součinu.

 

Další odpovědi:

Avatar uživatele
Pokročilý

Faktoriál je definován trochu jinak než uvádí kolega, ale je to zajímavý pohled na věc.

http://cs.wikipedia.org/…
http://mathworld.wolfram.com/…

The special case 0! is defined to have value 0!=1, consistent with the combinatorial interpretation of there being exactly one way to arrange zero objects (i.e., there is a single permutation of zero elements, namely the empty set emptyset).

 

Diskuze k otázce

Avatar uživatele
Registrovaný

aztli

To proto, že platí, že gama(n) = gama (n) krát gama (n-1), čili gama (1) = 1 krát gama (1-1) = 1 krát gama (0) = gama (0), (1 krát cokoliv je cokoliv), tedy Gama(n=1) = 1 a protože jsme ukázali, že Gama(1) = Gama (0) , a víme, že Gama (1) = 1, pak tedy Gama (0) = 1.
Jinak Gama (n) je jen zjednodušení obecné gama funkce Gama (x) pro celá čísla. Takže platí Gama(x) = integrál od nuly do nekonečna plus výrazu t^1-x krát a e^-t dt.
Po dosazení za x = n = 1 obdržíme: Gama (1) = integrál (od 0 do nekonečna plus) výrazu t^1-1 krát e^-tdt = po úpravách bude t ^0 = 1, čili počítáme integrál z e^-t dt = (-e^-t) od nuly do nekonečna plus, dosadíme a dostaneme -1/e^nekonečno -(-e^0) = 0 plus 1 = 1, proto 0 faktoriál je 1

 

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Věda

Zlatý annas 3722
Zlatý quentos 1503
Zlatý Drap 1499
Zlatý mosoj 1479
Zlatý Kepler 1448
Zlatý led 853
Zlatý marci1 800
Zlatý Lamalam 716
Zlatý gecco 709
Zlatý hanulka11 627

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.