Avatar uživatele
Registrovaný

Proč se 0! = 1?

Dobrý den! Víte proč je faktoriál nuly rovný jedné? Podle definice je n! = n*(n-1)!, tak pro nulu tohle neplatí, ne?

Uzamčená otázka – ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce.

Nejlepší odpověď

Avatar uživatele
Pokročilý

V matematice "výjimky" neexistují. ;-)

Rovnost plyne právě z jeho definice. Faktoriál čísla je funkce na množině všech nezáporných čísel, jež je definována jako F(0) = 1 a F(n+1) = (n+1)*F(n). Ovšem abyste viděl(a), že to má i intuitivní nádech, například 4! = 4*3!, 3! = 3*2!, … => 3! = 4!/4, 2! = 3!/3!, 1! = 2!/2, takže při zachování vztahu máme nakonec 0! = 1!/1 = 1. (Ze vztahu výše je F(n) = F(n+1)/(n+1), což pro n=1 dá F(0) = F(1) = 1). Jde o případ tzv. prázdného (nulového) součinu.

 

Další odpovědi:

Avatar uživatele
Pokročilý

Faktoriál je definován trochu jinak než uvádí kolega, ale je to zajímavý pohled na věc.

http://cs.wikipedia.org/…
http://mathworld.wolfram.com/…

The special case 0! is defined to have value 0!=1, consistent with the combinatorial interpretation of there being exactly one way to arrange zero objects (i.e., there is a single permutation of zero elements, namely the empty set emptyset).

 

Diskuze k otázce

 

U otázky nebylo diskutováno.

 

Přihlásit se

Položte otázku, odpovězte, zapojte se, …

začněte zde

Reklama

Kvalitní odpovědi v: Věda

Zlatý annas 3217
Zlatý quentos 1424
Zlatý mosoj 1387
Zlatý Drap 1209
Zlatý Kepler 941
Zlatý led 720
Zlatý gecco 710
Zlatý marci1 663
Zlatý Lamalam 656
Zlatý hanulka11 627

Zobrazit celkový žebříček

Facebook

 

Váš požadavek se vyřizuje, počkejte prosím.