Proč e-shopy, dávají ke zboží fakturu, když BFU zákazníkovi k ničemu není, když nevede účetnictví?

Nelze předpokládat, že ji zákazník nebude chtít, má na ni právo, navíc slouží k reklamacím.. a podobně. Třeba si vede svoje soukromý účetnictví. A to, že si ji může vytisknout, to taky nic neznamená, ne každej má tiskárnu.

je to právo zákazníka a povinost prodávájícího.

Je to sdružený daňový účetní doklad, který je univerzální jak pro soukromníka místo paragonu, tak pro OSVČ a firmy a navíc slouží jako dodací list (s podpisem o převzetí zboží) i podklad pro reklamaci.
Faktura je vlastně i vyšší forma paragonu a její vystavení je vyžadováno zákony o provozování e-shopů.
U vlastního tisku nemáš razítko a podpis dodavatele.