Pochopil jsem správně použití slovesa TIRE (unavit) v AJ, příklad ve větách v popisu otázky?

Ne.
To „of“ tam nemá co dělat a i bez něj to zní dost knižně.
Tedy: Don't try to tire me. A daleko lépe/běžněji: Don't try to get me tired.
„Snažíš se mě unavit?“ je otázka na současnou situaci, patřil by tam tedy přít. průběhový čas (a zachází se s ním stejně jako v předchozí větě), tedy: Are you trying to tire me? (knižně) nebo běžněji: Are you trying to get me tired?

To „of“ se ti tam připletlo z vazby „be/get/grow tired of (something)“, tedy „mít (pomalu) něčeho dost/po krk“:
I'm tired of him. Mám ho po krk.
I'm growing/getting tired of this stupid party. Tohohle stupidního mejdanu začínám mít pomalu dost.

Z jazykové praxe zkušenost nemám. Ale ze slovníku bych to chápal tak, že pokud použiješ „Don't try to tire of me“, tak to spíš znamená „nesnaž se být ze mne unavený“, „nesnaž se mít mě už dost“, zatímco „nesnaž se mě unavit“ by bylo „Don't try to tire me“. Slovnik.seznam.cz to uvádí jako dva významy slovesa, jeden s vazbou „tire sb“ a druhý s vazbou „tire of sth“.

Tire of sb znamená „mít už někoho dost“. Tam se nepřekládá „unavit“.