Musím u lineárních nerovnici určovat podmínky, když v čitateli zlomku je proměnná o neznáme?

Odpoveď byla označena jako užitečná

Jasně, že musíš, dokonce je to svým způsobem potřebnější než u rovnic, protože u rovnic je řešením většinou jediné číslo a málokdy ho podmínka vyloučí, zatímco u nerovnic, kde řešením je zpravidla interval či několik intervalů, je pravděpodobnost, že podmínka vyloučí část možných „řešení“, podstatně vyšší.
Ukážu ti jednoduchou situaci:

1. máš nerovnici: x – 2 < 0, viz https://www.wol­framalpha.com/in­put/?i=x+-+2+%3C+0

řešením jsou čísla menší než 2, čili x < 2

2. máš nerovnici (x² – 2×) / x < 0 , viz https://www.wol­framalpha.com/in­put/?i=%28x%5E2+-+2x%29+%2F+x+%3C+0

zkrátíš x a dostaneš nerovnici viz 1), ale pozor musíš vyloučit 0, protože kdybys ji dosadil a musíš dosazovat do původní nerovnice, protože to bylo zadání, tak bys dostal výraz „0/0“ a to nejde, čili řešením je 0 < x < 2 sjednoceno x < 0.
Už je to jasné?

Ano, jak zjistit, zda je řešení správné? A určení podmínek taky o něčem vypovídá. Detektiv taky určité stopy vylučuje podle podmínek.