Záhý = časný, raný, . Odvozené od záha = . zastr. = čas – viz němčina = die Zeit; jasné nebe (snad z střněm. kâha, g?ha = spěch),

Původ příslovce se vysvětluje srovnáním s ruštinou a llužičtinou.

Stč. záhé, zavčas, ojediněle záhý. Lze soudit z ruského zágodja, zavčas, = dříve, předem. Stejně jako lužické slovo – za -v -čas, tjj. za vhodného času. Později zaniklo v a vzniklo god6ja, zahodja, stč. zahodie se stalo příslovcem, spylnulo v jedno slovo a zkrátilo se na záhé, později záhý = záhy. Promítly se hláskové změny.
6 = měkký jer.

Etymologický a staročeský slovník.

Musela jsem hledat-
Původní český tvar byl záhé, asi od 16. stol. pak známou změnou é v ý záhý, pak napodobením příslovcí na -y konečně záhy. Toto slovo v době, kdy žilo, znamená tolik co staré »za času«, dnešní »zavčas«, t. j. tak, aby nebyl promeškán čas, kdy se něco ještě může státi. Žena domlouvá ševci, nestarajícímu se o rodinu, »poviz o svých dietkách záhé, vidíš je bosé i nahé«, bohatci, zapomínajícímu na duši a na život věčný…
dál se dá číst v odkazu

http://nase-rec.ujc.cas.cz/ar­chiv.php?art=637