Jsou u nás nějaký dvojčata, který maj rozdílný datum narození?

Určitě se najdou. Stačí, aby se jedno narodilo před půlnocí a druhé až po ní. A třeba i v dalším roce.
Nikdy jsem neslyšela, že by se potom psalo oběma stejné datum narození! Lékaři musí zapsat přesný čas porodu i data – nejen kvůli rodnému listu. To, že je někdo šlendrián a vezme to dohromady, to je jen jeho hrubá chyba. Stejně se ale obvykle v takových výjimečných případech nenechá oklamat ani rodička a ani otec dětí (je-li přítomen u porodu), protože někteří lidé si na této „zvláštnosti“ zakládají.:-)
Zde – velmi zajímavý článek o dvojčatech (je tam i to, jak se zapisují).
http://files.dvoj­cata-ostrava.webno­de.cz/200000106-ed73dee254/dvojcata-pruvodce-ebook.pdf

Myslím že ne. I když teoreticky je to možné na přelomu dne. V takových případech píše porodník u dvojčat stejná datum