Je pravda, že štěňata s kříženými rodiči jsou náchylnější k nemocem?

Záleží na rase (plemeni) obou rodičů.
Např. křížení plemen s všeobecně známými a navíc různými problémy je krajně nevhodné.

Zdroj: Vet.praxe

Nevím co máš na mysli těmi kříženými rodiči a co myslíš těmi nemocemi.
Věc se má tak, že čistokrevný chov (tedy chov štěňat s PP-rodokmenem) je založen na spojování jedinců s prověřenými povahovými, exteriérovými a zdravotními zkouškami (podle plemene) nehledě na znalost několika generací předků a stavu každého jedince z rodičovského páru.
Navíc chovatel je povinnen řídit se chovatelským řádem a předpisy chovatelského klubu, který stanovuje podmínky odchovu štěňat, často musí chovatel splnit podmínku kontroly vrhu, takže se dá předpokládat, že štěňata takto odchovaná mají určitý zaručený servis a jedinci s hrubými odchylkami se včas rozpoznají a pokud se jedná o vadu neslučitelnou s běžným životem (podkus, rozštěp páteře nebo patra, fontanela atd.) taková štěňata se včas utratí.

Příbuzenská plemenitba sebou vždycky nese rizika (vrozené vady, náchylnost k nemocem…) – nejen u psů…

Statisticky ano

..s kříženými rodiči … , tím je myšleno co ? Že již rodiče jsou kříženci ? Potom při nevhodném výběru ras ano. Při vhodném to tak být nemusí. Jde-li o psa i fenu čisté rasy , tak při voleném křížení za účelem vyšlechtění někdy ano , většinou ne. V prvním případě pak dochází k dalšímu křížení s vhodným jedincem a tím „ozdravění“ výsledné rasy. Je o tom hodně vědeckých publikací , stačí zapátrat v odborné literatuře. Někdy i na netu , ale tam je hrozná snůška polopravd a blábolů. Jako na některých fórech , že ano.