Je nutné mít IČO, když je web neziskový ?

Pokud tvoje činnost splňuje status podnikání, tak na ni musíš mít živnostenské oprávnění, v němž bude uvedeno i IČO.
Podnikání je soustavná samostatná činnost určité osoby za účelem dosažení zisku.

Podnikat bez živnostenského oprávnění není povoleno (nedovolené podnikání) a mohl bys za to dostat nemalou pokutu.
Takže je na tobě zvážit, zda přece jenom nemůže dojít ke změně a nebudeš muset vykazovat příjmy. V tom případě by bylo nutné urychleně vše dořešit. Zatím bych tvoji činnost jako podnikání neviděla a po této stránce ji tedy neřešila.