Historie úprav
Odpověděl/a – 23.září 13:50
Délka úhlopříčky je 10 cm, pokud dobře počítám.
Řešení:
Nakreslíme si obrázek – obdélník s úhlopříčkou „e“. Poměr stran
a:b je 3:4 a obvod o = 28 cm, z toho spočteme skutečnou délku stran:
V poměru 3:4 jsou třeba strany o délce 3 a 4 cm. Jenže 3+3+4+4 (neboť
každá se vyskytuje v obdélníku 2×) není 28; zkusíme tedy tyto délky
vynásobut dvěma, jejich poměr zůstane stejný:
6+6+8+8 již je 28. Máme tedy strany obdélníka – 6 cm a 8 cm a
úhlopříčku již spočteme lehce pomocí Pythagorovy věty. Obrázek nám
napoví, že úhlopříčka je vlastně přeponou pravoúhlého trojúhelníku a
dělí náš obdélník napůl. Podle vzorce Pythagorovy věty c na druhou = a
na druhou + b na druhou vyřešíme naši situaci:
e na druhou (tj. úhlopříčka) = a na druhou + b na druhou
e na druhou = 6 na druhou + 8 na druhou
e na druhou = 36 + 64
e na druhou = 100, tedy po odmocnění
e = 10 cm
Odpověděl/a – 23.září 18:31
Délka úhlopříčky je 10 cm, pokud dobře počítám.
Řešení:
Nakreslíme si obrázek – obdélník s úhlopříčkou „e“. Poměr stran
a:b je 3:4 a obvod o = 28 cm, z toho spočteme skutečnou délku stran:
V poměru 3:4 jsou třeba strany o délce 3 a 4 cm. Jenže 3+3+4+4 (neboť
každá se vyskytuje v obdélníku 2×) není 28; zkusíme tedy tyto délky
vynásobut dvěma, jejich poměr zůstane stejný:
6+6+8+8 již je 28. Máme tedy strany obdélníka – 6 cm a 8 cm a
úhlopříčku již spočteme lehce pomocí Pythagorovy věty. Obrázek nám
napoví, že úhlopříčka je vlastně přeponou pravoúhlého trojúhelníku a
dělí náš obdélník napůl. Podle vzorce Pythagorovy věty c na druhou = a
na druhou + b na druhou vyřešíme naši situaci:
e na druhou (tj. úhlopříčka) = a na druhou + b na druhou
e na druhou = 6 na druhou + 8 na druhou
e na druhou = 36 + 64
e na druhou = 100, tedy po odmocnění
e = 10 cm
Doplňuji:
úhlopříčka je tedy v našem pravoúhlém trojúhelníku přeponou, ale to
fá po nakreslení obrázku rozum