Za jakých okolností může Policie České republiky nařídit O2, T-Mobile, Vodafone, aby sdělil polohu mobilu?

Nemůže, k tomu potřebuje soudní příkaz.
Jedině snad v případě, kdy by věc nesnesla odklad a soudní příkaz by se vyřizoval.

to se může? to ani nevím že se dá zjistit poloha mobilu

Není to jednoduché, musí se prokázat důvod prož má být poloha mobilu zjištěna a prakticky o tom v ten daný okamžik rozhoduje na základě zaslaných informací jeden člověk který v tu chvíli má danou službu. je to sice otázka asi 1 hodiny, ale vše musí jít přes Polici ČR kterám má stonovený postup jak telefon zjistit.
Jinými slovy – záletného partnera jen tak přes mobil nenajdete, a pokud by se prokázalo, že dotyčný zneužil tuto službu společnosti, měl by celkem velké problémy.
Lze zjistit i neoficiálně, ale prakticky to nejde.